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Dernière modification : 22/04/2026 - Conforme au programme 2025-2026
Image d'un nombre par une fonction
On considère une fonction f définie sur un ensemble de nombres \mathcal{D}.
Pour tout nombre x de l'ensemble \mathcal{D}, on appelle « image de x par f » le résultat obtenu en appliquant la fonction f au nombre x.
On note f(x) l'image du nombre x par f.
On considère la fonction f qui à tout nombre réel x associe f(x)=x^2-3x+1.
L'image du nombre 9 par cette fonction est :
f(9)=9^2-3\times 9+1=81-27+1=55
On note :
f(9)=55
Antécédent d'un nombre par une fonction
On considère une fonction f définie sur un ensemble de nombres \mathcal{D}.
Soit un nombre quelconque y.
On appelle « antécédent de y par f » tout nombre de l'ensemble \mathcal{D} dont l'image par f est y.
Autrement dit, un antécédent de y par f est un nombre x de l'ensemble \mathcal{D} tel que f(x)=y.
On considère la fonction f qui à tout nombre réel x associe f(x)=x^2-3.
On cherche les antécédents de 1 par la fonction f. Pour cela, on résout l'équation :
f(x)=1
x^2-3=1
x^2=4
L'équation admet deux solutions : x=-2 et x=2.
Le nombre 1 admet deux antécédants par f : -2 et 2.
Un nombre peut ne pas admettre d'antécédent par une fonction.
On considère la fonction f qui à tout nombre associe son carré.
Le nombre -3 n'admet pas d'antécédent par f car aucun nombre x ne vérifie x^2=-3.
Un nombre peut admettre plusieurs antécédents par une même fonction.
On considère la fonction f qui à tout nombre associe son carré.
Le nombre 3 est un antécédent du nombre 9, car 3^2=9.
Le nombre -3 est également un antécédent du nombre 9, car (-3)^2=9.