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  4. Méthode : Calculer l'image d'un réel par une fonction

Calculer l'image d'un réel par une fonction Méthode

Sommaire

1Identifier l'expression de f 2Vérifier que le réel appartient à l'ensemble de définition de la fonction 3Calculer l'image

L'image d'un nombre x par une fonction f définie sur D_f est le réel y tel que f\left(x\right) = y.

Pour tout réel x, on a f\left(x\right) = x^2-3x+1.

Calculer l'image de -2 par f.

Etape 1

Identifier l'expression de f

Si on cherche l'image du nombre par f, on commence par identifier l'expression de f\left(x\right).

D'après l'énoncé, pour tout réel x, f\left(x\right) = x^2-3x+1.

Etape 2

Vérifier que le réel appartient à l'ensemble de définition de la fonction

On vérifie que le réel dont on cherche l'image appartient bien au domaine de définition de f.

f est définie sur \mathbb{R}. On a bien -2 \in \mathbb{R}. On peut donc calculer l'image de -2 par f.

Etape 3

Calculer l'image

On calcule f\left(\alpha\right) en remplaçant x par \alpha dans l'expression de f\left(x\right).

Lors du calcul de f\left(\alpha\right), penser à mettre \alpha entre parenthèses afin d'éviter les erreurs de calculs (erreurs de signe, de puissance etc.).

Un réel a au maximum une image par une fonction f.

Pour calculer l'image de -2 par f, on calcule f\left(-2\right).

f\left(-2\right) = \left(-2\right)^2 - 3\times \left(-2\right) +1

f\left(-2\right) = 4+6 +1 = 11

L'image de -2 par f est 11.

Voir aussi
  • Cours : Se constituer un répertoire de fonctions de référence
  • Méthode : Utiliser une fonction de référence pour comparer deux nombres
  • Exercice : Connaître les caractéristiques d'une fonction affine
  • Exercice : Déterminer si une fonction est une fonction affine à l'aide de son expression
  • Exercice : Déterminer le coefficient directeur d'une fonction affine à l'aide de son expression
  • Exercice : Déterminer l'ordonnée à l'origine d'une fonction affine à l'aide de son expression
  • Exercice : Lire le coefficient directeur d'une fonction affine sur sa courbe représentative
  • Exercice : Déterminer graphiquement l'ordonnée à l'origine de la courbe représentative d'une fonction affine
  • Exercice : Associer expression et courbe représentative d'une fonction affine
  • Exercice : Déterminer la monotonie d'une fonction affine à l'aide de son expression
  • Exercice : Associer expression et tableau de variation d'une fonction affine
  • Exercice : Connaître les caractéristiques d'une fonction carré
  • Exercice : Déterminer si une fonction est une fonction carré à l'aide de son expression
  • Exercice : Associer expression et courbe représentative d'une fonction carré
  • Exercice : Déterminer les variations d'une fonction carré à l'aide de son expression
  • Exercice : Associer expression et tableau de variation d'une fonction carré
  • Exercice : Calculer une valeur à l'aide de la parité de la fonction carré
  • Exercice : Appliquer la fonction carré sur une inéquation
  • Exercice : Résoudre une inéquation du type x2<a ou x2>a
  • Exercice : Connaître les caractéristiques d'une fonction racine carrée
  • Exercice : Déterminer si une fonction est une fonction racine carrée à l'aide de son expression
  • Exercice : Déterminer le domaine de définition d'une fonction racine carrée
  • Exercice : Associer expression et courbe représentative d'une fonction racine carrée
  • Exercice : Déterminer les variations d'une fonction racine carrée à l'aide de son expression
  • Exercice : Associer expression et tableau de variation d'une fonction racine carrée
  • Exercice : Appliquer la fonction racine carrée à une inégalité
  • Problème : Explorer la relation entre la fonction carré et la fonction racine carrée
  • Exercice : Connaître les caractéristiques d'une fonction cube
  • Exercice : Déterminer si une fonction est une fonction cube à l'aide de son expression
  • Exercice : Associer expression et courbe représentative d'une fonction cube
  • Exercice : Déterminer les variations d'une fonction cube à l'aide de son expression
  • Exercice : Associer expression et tableau de variation d'une fonction cube
  • Exercice : Calculer une valeur à l'aide de l'imparité de la fonction cube
  • Exercice : Appliquer la fonction cube sur une inéquation
  • Exercice : Utiliser la comparaison entre x, x^2 et x^3 dans une inéquation
  • Problème : Étudier la position relative des courbes d’équation y=x, y=x^2, y=x^3 pour x>=0
  • Exercice : Connaître les caractéristiques d'une fonction inverse
  • Exercice : Déterminer si une fonction est une fonction inverse à l'aide de son expression
  • Exercice : Déterminer le domaine de définition d'une fonction inverse
  • Exercice : Associer expression et courbe représentative d'une fonction inverse
  • Exercice : Déterminer les variations d'une fonction inverse à l'aide de son expression
  • Exercice : Associer expression et tableau de variation d'une fonction inverse
  • Méthode : Déterminer graphiquement le domaine de définition d'une fonction
  • Exercice : Appliquer la fonction inverse à une inégalité
  • Exercice : Résoudre une inéquation du type 1/x<a
  • Quiz : Se constituer un répertoire de fonctions de référence
  • Méthode : Déterminer les antécédents d'un nombre par une fonction par le calcul
  • Méthode : Lire graphiquement images et antécédents sur la courbe représentative d'une fonction
  • Méthode : Tracer la courbe représentative d'une fonction
  • Méthode : Déterminer l'appartenance d'un point à une courbe
  • Méthode : Rechercher algébriquement le domaine de définition d'une fonction
  • Méthode : Construire le tableau de variations d'une fonction
  • Méthode : Déterminer l'expression d'une fonction affine
  • Méthode : Tracer la représentation graphique d'une fonction affine
  • Méthode : Donner le sens de variation d'une fonction affine
  • Méthode : Donner le sens de variation et l'extremum d'une fonction trinôme du second degré
  • Méthode : Représenter une fonction polynôme du second degré
  • Méthode : Décomposer une fonction en un enchaînement de fonctions usuelles

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