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Dernière modification : 22/04/2026 - Conforme au programme 2025-2026
Dans un repère, la représentation graphique de la fonction linéaire x \longmapsto ax est la droite passant par l'origine O du repère et le point de coordonnées (1;a).
Le nombre a est appelé « coefficient directeur de la droite ».
Soit la fonction linéaire définie pour tout nombre x par :
f\left(x\right) = 0{,}5x
Sa représentation graphique dans le repère est la droite tracée en bleu ci-dessous :
La fonction linéaire donnée a pour représentation graphique la droite passant par l'origine du repère et le point de coordonnées (1;0{,}5).
Pour tracer la droite, représentation graphique d'une fonction linéaire de coefficient a, on peut également calculer l'image d'un nombre non nul autre que 1 par la fonction. On obtient ainsi un autre point que le point de coordonnées (1;a).
On considère la fonction linéaire f:x\mapsto \dfrac{2}{3}x.
L'image de 3 par f est un nombre entier :
f(3)=\dfrac{2}{3}\times 3=2
La droite représentant graphiquement la fonction f passe donc par l'origine du repère et le point de coordonnées (3;2), plus simple à placer que le point de coordonnées \left(1;\dfrac{2}{3}\right).
Dans un repère, la représentation graphique de la fonction affine x \longmapsto ax + b est une droite coupant l'axe des ordonnées au point de coordonnées \left(0 ; b\right).
Le nombre a est appelé « coefficient directeur de la droite » (ou « pente de la droite »), et le nombre b est appelé « ordonnée à l'origine ».
On souhait tracer la droite D représentative de la fonction f:x\longmapsto -2x+3 dans un repère orthonormé. On sait que :
- L'ordonnée à l'origine est 3, donc la courbe coupe l'axe des ordonnées à la troisième graduation ;
- Le coefficient directeur est -2, on peut donc placer un deuxième point de la droite.
On obtient :
