Comparer deux programmes de calcul Problème

Dernière modification : 27/07/2021 - Conforme au programme 2020-2021

On considère les deux programmes de calcul suivants :

Programme A	Programme B
Choisir un nombre Lui ajouter 1 Calculer le carré de la somme obtenue Retrancher le carré du nombre de départ au résultat obtenu	Choisir un nombre Donner le double de ce nombre Ajouter le résultat obtenu à 1

On choisit comme nombre de départ le nombre -4.
Quel est le résultat pour chacun des programmes A et B, et que remarque-t-on ?

On trouve A = B = -7.

On trouve A = 17 et B = -7.

On trouve A = B = 9.

On trouve A = 17 et B = 9.

On choisit comme nombre de départ le nombre 3.
Quel est le résultat pour chacun des programmes A et B, et que remarque-t-on ?

On trouve A = B = 7.

On trouve A = -5 et B = 7.

On trouve A = 25 et B = 17.

On trouve A = B = 17.

On choisit comme nombre de départ le nombre \dfrac{1}{2}.
Quel est le résultat pour chacun des programmes A et B, et que remarque-t-on ?

On trouve A = B = 2.

On trouve A = 2 et B=\dfrac{3}{2}.

On trouve A =\dfrac{9}{4} et B = 2.

On trouve A =\dfrac{3}{2} et B =\dfrac{9}{4}.

On considère le nombre de départ égal à x.
Quelles sont les écritures des programmes A et B en fonction de x ?

On trouve A = B =2x+1.

On trouve A = B = x^2 + 1.

On trouve A = x^2+1-2x et B = 2x+1.

On trouve A =x^2+1 et B = 2x+1.

Que peut-on conclure ?

On remarque que les écritures de A et B sont égales pour tout réel x.

On remarque que les écritures de A et B sont égales uniquement pour certaines valeurs de x.

On remarque que les écritures de A et B ne sont jamais égales.

On remarque que les écritures de A et B sont toujours différentes.