Les fonctionsQuiz bac

Si \lim\limits_{x \to +\infty}f\left(x\right)=+\infty et \lim\limits_{x \to +\infty}g\left(x\right)=2 que vaut \lim\limits_{x \to +\infty}\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)} ?

Si \lim\limits_{x \to +\infty}f\left(x\right)=+\infty et \lim\limits_{x \to +\infty}g\left(x\right)=0^- que vaut \lim\limits_{x \to +\infty}\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)} ?

Quelles sont les quatre formes indéterminées ?

Si \lim\limits_{x \to \alpha } g\left(x\right) = \beta et \lim\limits_{x \to \beta } f\left(x\right) = \gamma alors que vaut \lim\limits_{x \to \alpha } \left(f\circ g\right)\left(x\right) ?

Si \lim\limits_{x \to a}f\left(x\right)=+\infty et \forall x \in \mathbb{R}, g\left(x\right)\geq f\left(x\right) que vaut \lim\limits_{x \to a}g\left(x\right) ?

À quelle condition la courbe C_f admet-elle une asymptote horizontale d'équation y=b en +\infty ?

Quelle interprétation graphique peut-on donner de la limite \lim\limits_{x \to 1^-}f\left(x\right)=+\infty ?

Quelle équation est une équation de la tangente à C_f au point d'abscisse a ?

Comment étudie-t-on la position relative de la courbe d'une fonction f et d'une de ses tangentes d'équation y=ax+b sur un intervalle I ?

Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I. Quelle est la dérivée de f=u\times v sur l'intervalle I ?

Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I avec pour tout x\in I, v\left(x\right)\neq0. Quelle est la dérivée de f=\dfrac{u}{v} sur l'intervalle I ?

Soient u une fonction dérivable sur I et n\in\mathbb{N}^{\star} . Quelle est la dérivée de f=u^n ?

Soit u une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I. Quelle est la dérivée de f=\sqrt u sur l'intervalle I ?

Sur quel intervalle la fonction x\longmapsto \sqrt x est-elle dérivable ?

Quelle est la fonction dérivée de la fonction x\longmapsto\dfrac1x sur l'intervalle \left]0;+\infty\right[ ?

À quelle condition sur f' la fonction f est-elle croissante sur un intervalle I ?

À quelle condition graphique peut-on dire qu'une fonction est continue ?

À quelle condition une fonction est-elle continue en un réel a ?

À quoi sert le théorème des valeurs intermédiaires ?

Si on applique le théorème des valeurs intermédiaires à une fonction strictement monotone sur I à valeurs dans J, que peut-on dire de l'équation f\left(x\right)=k, avec k\in J ?

Quel est le signe de la fonction exponentielle e^x ?

À quoi est équivalente l'égalité e^x=e^yx et y sont des réels quelconques ?

Que vaut \dfrac{e^x}{e^{y}}x et y sont des réels quelconques ?

Que vaut \lim\limits_{x \to -\infty}e^x ?

Que vaut \lim\limits_{x \to -\infty } x e^{x} ?

Que vaut \lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{e^x}{x} ?

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I. Quelle est la dérivée de la fonction composée e^{u} ?

Quel est l'ensemble de définition de la fonction \ln ?

Soient x et y deux réels strictement positifs. Que vaut \ln \left(\dfrac{x}{y}\right) ?

Que vaut \lim\limits_{\stackrel{x \to 0}{x \gt 0}} \ln\left(x\right) ?

Que vaut la limite \lim\limits_{x \to 0^{+}} x \ln\left(x\right) ?

Quelle est la dérivée de la fonction x\longmapsto \ln x sur l'intervalle \left]0;+\infty\right[ ?

Soit u une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I. Quelle est la dérivée de la fonction composée \ln\left(u\right) ?

Que vaut \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sin\left(x\right)}{x} ?

Soit x un réel quelconque.

Que vaut \sin\left(2x\right) ?

Que vaut \cos\left(\pi-\dfrac{\pi}{12}\right) ?

Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Si la fonction F, dérivable sur I, est une primitive de f sur I, quelle relation peut-on écrire entre ces deux fonctions ?

Quelle est une des primitives sur \mathbb{R} de la fonction x\longmapsto x^n avec n un naturel entier ?

Quelle est une des primitives de la fonction x\longmapsto \dfrac{1}{\sqrt x} sur l'intervalle \left]0;+\infty\right[ ?

Quelle est une des primitives de la fonction x\longmapsto \dfrac{1}{x} sur l'intervalle \left]0;+\infty\right[ ?

Quelle est une des primitives, sur \mathbb{R}, de la fonction x\longmapsto \sin\left(x\right) ?

Soient a et b deux réels quelconques, avec a\neq 0. Quelle est une des primitives, sur \mathbb{R}, de la fonction x\longmapsto \cos\left(ax+b\right) ?

Soient u une fonction dérivable sur un intervalle I et n un entier naturel strictement positif.

Quelle est une des primitives, sur I, de la fonction u'u^n ?

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I.

Quelle est une des primitives de la fonction u'e^{u} ?

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I.

Quelle est une des primitives de la fonction u'\sin\left(u\right) ?

À quelle condition, l'aire A du domaine compris entre la courbe C_f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=a et x=b, vaut-elle \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx ?

Que vaut la valeur moyenne d'une fonction f continue sur \left[a;b\right] ?

Soit f une fonction continue sur un intervalle I et soient a, b, et c trois réels quelconques de l'intervalle I.

D'après la relation de Chasles que vaut \int_{a}^{c} f\left(x\right) \ \mathrm dx+\int_{c}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx ?

Soit f une fonction continue sur un intervalle I et soient a et b deux réels de I tels que a\leq b.

Si \forall x \in \left[a;b\right], f\left(x\right)\leq g\left(x\right), que peut-on en déduire pour \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx et \int_{a}^{b} g\left(x\right) \ \mathrm dx ?

Soit f une fonction continue sur un intervalle I et soient a et b deux réels quelconques de l'intervalle I.

Quelle est la relation entre \int_{a}^{b} f\left(x\right) \ \mathrm dx et F une primitive de f sur I ?

Soit f une fonction continue sur un intervalle I et soit a un réel quelconque de l'intervalle I.

Qu'est-ce qui caractérise la fonction x\longmapsto \int_{a}^{x} f\left(t\right) \ \mathrm dt définie sur I ?