Qu'est-ce qu'une matrice diagonale ?
Une matrice diagonale est une matrice carrée dont tous les coefficients qui ne sont pas sur la diagonale sont nuls.
Comment calcule-t-on le produit de deux matrices diagonales ?
On calcule le produit de deux matrices diagonales en multipliant deux à deux les coefficients situés à la même position sur la diagonale.
Que vaut \begin{pmatrix}a_{1} & 0 & \cdots & 0 \cr 0 & \ddots & \ddots & \vdots \cr \vdots & \ddots & \ddots & 0 \cr 0 & \cdots & 0 & a_{n}\end{pmatrix}^k ?
\begin{pmatrix}a_{1}^{} & 0 & \cdots & 0 \cr 0 & \ddots & \ddots & \vdots \cr \vdots & \ddots & \ddots & 0 \cr 0 & \cdots & 0 & a_{n}^{}\end{pmatrix}^k=\begin{pmatrix}a_{1}^{k} & 0 & \cdots & 0 \cr 0 & \ddots & \ddots & \vdots \cr \vdots & \ddots & \ddots & 0 \cr 0 & \cdots & 0 & a_{n}^{k}\end{pmatrix}
Qu'appelle-t-on matrice triangulaire supérieure ?
On appelle matrice triangulaire supérieure une matrice carrée dont tous les termes au-dessous de la diagonale principale sont nuls.