Pompage solaire dans le désert du Sahel
Le pompage solaire consiste à élever l'eau d'un puits vers un réservoir, à l'aide d'une pompe à moteur électrique alimentée par des panneaux de cellules photovoltaïques. L'eau ainsi puisée peut par exemple couvrir les besoins domestiques d'une population ou bien permettre l'irrigation de cultures. Ces systèmes trouvent toute leur pertinence dans la mesure où la difficulté d'accéder à l'eau concerne souvent des régions où l'ensoleillement est fort.
On s'intéresse à une station de pompage située dans le Sahel malien. Pour un bon fonctionnement, il est nécessaire d'adapter le débit de la pompe aux besoins en eau, et la hauteur totale H d'élévation de l'eau à la configuration des lieux.
Le volume quotidien d'eau nécessaire est V = 35 m3 lorsque les besoins en eau sont importants. Le moteur de la pompe fonctionne pendant les six heures les plus ensoleillées de la journée ; c'est sur cette durée que le volume d'eau quotidien attendu doit être élevé de la hauteur H = 50 m.
Schéma simplifié de l'installation
Données
- 1 eV = 1{,}60 \times 10^{–19} J
- Constante de Planck : h = 6{,}63 \times 10^{–34} J.s
- La valeur de la célérité de la lumière dans le vide est supposée connue.
- Masse volumique de l'eau : \rho = 1{,}0 \times 10^3 kg.m-3
- Intensité de la pesanteur : g = 9{,}8 N.kg-1
- Rendement d'une conversion d'énergie exprimée en pourcentage (%) : r = \dfrac {\text{énergie utile}}{\text{énergie reçue}} \times 100
- La puissance du rayonnement solaire reçu par l'ensemble des panneaux est le produit de la puissance surfacique du rayonnement solaire par la surface S des panneaux : P_{reçu} = P_{surf} \times S.
Principe de fonctionnement des cellules photovoltaïques
Les cellules photovoltaïques sont constituées de matériaux semi-
conducteurs. Quand elles sont éclairées, ces cellules se comportent comme un générateur. Dans les matériaux semi-conducteurs, les diagrammes énergétiques des électrons sont constitués de bandes : on distingue en particulier la bande de valence et la bande de conduction. Ces deux bandes sont séparées d'une énergie Eg appelée gap, caractéristique du matériau. Des électrons peuvent transiter de la bande de valence vers la bande de conduction en absorbant un photon d'énergie supérieure à Eg. C'est ce mécanisme qui donne naissance au courant électrique dans une cellule photovoltaïque.
La puissance du rayonnement solaire reçue par la cellule n'est pas intégralement convertible en puissance électrique. On considère que les photons d'énergie inférieure à Eg ne permettent pas la transition vers la bande de conduction. Il existe alors une longueur d'onde de coupure \lambda_C au-delà de laquelle il n'y a aucune conversion.
Les cellules les plus courantes sont constituées de silicium cristallin ou de silicium amorphe.
Caractéristiques des cellules photovoltaïques utilisables pour la station de pompage
| Types de cellules photovoltaïques | Énergie de gap Eg en eV | Rendement global de l'installation * | Avantages | Inconvénients |
|---|---|---|---|---|
| Cellule en silicium monocristallin | 1,12 | 6,4% | Très bon rendement | Coût très élevé |
| Cellule en silicium polycristallin | 1,12 | 5,2% | Bon rendement | Rendement faible sous un faible éclairement |
| Cellule en silicium amorphe | 1,77 | 2,8% | Faible coût | Rendement faible en plein soleil |
* Le rendement global de l'installation tient compte du rendement des panneaux solaires et du rendement du dispositif de pompage.
Données météorologiques concernant la région du Sahel malien où se situe le projet
D'après Météo France
Précipitations en mm
Pour l'installation, on souhaite utiliser un matériau dont la longueur d'onde de coupure est \lambda_C = 1\ 110 nm.
Quel type de cellule pourrait être utilisé ?
Pour savoir quel type de cellule peut être utilisé pour un matériau dont la longueur d'onde de coupure vaut \lambda_C = 1\ 110 nm, il faut calculer l'énergie de gap Eg. Pour cela, il faut utiliser la relation suivante :
E_{g} = \dfrac{h\times c}{\lambda}
Dans cette relation, la longueur d'onde doit être convertie en mètres (m) :
\lambda_C = 1\ 110 nm, soit : \lambda_C = 1\ 110 \times 10^{-9} m
On a donc :
E_{g} =\dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^{8} }{1\ 110 \times 10^{-9}}
E_{g} = 1{,}79 \times 10^{-19} J
Pour comparer cette valeur avec celles données dans le document 4, il faut la convertir en électron-volt :
E_{g} \left(eV\right) = \dfrac{E_{g} \left(J\right)}{1{,}60 \times 10^{-19}}
Soit :
E_{g} = \dfrac{1{,}79 \times 10^{-19}}{1{,}60 \times 10^{-19}}
E_{g} = 1{,}12 eV
Les cellules en silicium monocristallin et polycristallin peuvent convenir, car elles ont la bonne valeur de Eg.
Les cellules en silicium monocristallin et polycristallin peuvent convenir, mais si on s'intéresse au coût des cellules en silicium monocristallin, le coût est très élevé. On favorisera donc pour ce projet les cellules en silicium polycristallin, moins chères que celles en silicium monocristallin, mais avec un bon rendement, une durée de vie importante et un bon rapport qualité/prix. Dans la suite de l'exercice, on utilisera les cellules en silicium polycristallin.
Quelle est l'énergie nécessaire pour élever 1,0 m3 d'eau d'une hauteur de 50 m ?
L'énergie nécessaire pour soulever un volume d'eau V = 1{,}0 m3 de masse m d'une hauteur h = 50 m est l'énergie potentielle de pesanteur Epp. Pour calculer cette énergie, il faut utiliser la relation suivante :
E_{pp} = m \times g \times h
La masse d'eau n'est pas donnée mais elle est liée au volume et à la masse volumique par la relation suivante :
m = \rho \times V
On obtient donc :
E_{pp} = \rho \times V \times g \times h
Soit : E_{pp} = 1{,}0\times10^{3} \times 1{,}0 \times 9{,}8 \times 50
E_{pp} = 4{,}9 \times 10^{5} J
Il faut une énergie de 4{,}9 \times 10^5 J pour élever un volume d'eau de 1,0 m3 d'une hauteur de 50 m.
Quelle est l'estimation de la surface totale des panneaux solaires permettant de satisfaire aux besoins en eau au cours d'un mois de l'année où ces besoins sont importants au Sahel malien ?
On cherche la surface totale S des panneaux solaires permettant de satisfaire aux besoins en eau au cours d'un mois de l'année où ces besoins sont importants au Sahel.On utilise des panneaux photovoltaïques en silicium polycristallin avec un rendement global de l'installation égal à 5,2%.
La formule donnant le rendement r d'une chaîne de conversion est :
r = \dfrac{E_{utile} }{E_{reçue}}
L'énergie utile est l'énergie potentielle de pesanteur nécessaire pour soulever un volume d'eau à une certaine hauteur. Son expression est E_{pp}=\rho\times V \times g \times h, avec :
- V = 35 m3
- h = 50 m
- \rho = 1{,}0 \times 10^{3} kg.m-3
- g = 9{,}8 N.kg-1
L'énergie reçue est l'énergie lumineuse Elum pendant les 6 heures les plus ensoleillées de la journée, soit de 9h à 15h (voir document 5). Son expression est E_{lum} = P_{surf} \times S \times \Delta t, avec :
- \Delta t =6 h, soit \Delta t = 6 \times 3\ 600 = 21{,}6 \times 10^{3} s
- La puissance surfacique est celle reçue au mois de janvier, car c'est un mois de l'année où les besoins en eau sont importants, puisqu'il n'y a pas de précipitations (voir le document 5). De plus, c'est au mois de janvier que la puissance surfacique est minimale. La variation de la puissance surfacique avec l'heure solaire n'est pas linéaire. On peut cependant estimer la puissance surfacique moyenne au mois de janvier, sachant que Psurf est compris entre 790 et 900 W.m-2 : P_{surf} = \dfrac{790 + 900}{2} = 845 W.m-2
Le rendement des panneaux est donc donné par la relation :
r= \dfrac{\rho \times V \times g \times h}{P_{surf} \times S \times \Delta t}
On isole alors la surface totale S :
S = \dfrac{\rho \times V \times g \times h}{r\times \Delta t \times P_{surf}}
Soit : S= \dfrac{ 1{,}0 \times 10^{3} \times 35 \times 9{,}8 \times 50 }{0{,}052 \times 21{,}6 \times10^{3} \times845}
S = 18{,}1 m2