Préparation d'un matériau Exercice type bac

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Dernière modification : 18/11/2019 - Conforme au programme 2019-2020

La bauxite est une roche dont le nom provient du village des Baux-de-Provence où elle a été découverte.

Elle contient différents oxydes dont la silice de formule \ce{SiO2} et l'alumine de formule \ce{Al2O3} utilisée pour la fabrication de l'aluminium.

Document 1

Données

L'hydroxyde de sodium est un solide de formule \ce{NaOH}.
Une solution de soude est une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium.
Masses molaires en g.mol^–1 : M\left(H\right) = 1{,}0 ; M\left(O\right) = 16{,}0 ; M\left(Na\right) = 23{,}0 ; M\left(Al\right) = 27{,}0.
pKa des couples acide/base de l'eau : pKa \left(\ce{H3O+/H2O}\right) = 0 ; pKa \left(\ce{H2O/HO^{–}}\right) = 14.

Document 2

Schéma du procédé Bayer d'extraction de l'alumine de la bauxite

Après broyage, la bauxite est attaquée à chaud, sous pression, par une solution de soude, ce qui permet d'obtenir une liqueur d'aluminate de soude avec des résidus insolubles en suspension. Cette liqueur est ensuite décantée : les oxydes de fer et de silicium forment une boue rouge, chimiquement inerte, qui est évacuée vers un site de déversement approprié.
La liqueur restante est renvoyée dans des décomposeurs pour précipitation de l'alumine, qui est ensuite récupérée par filtration et calcinée.
La solution de soude non utilisée est renvoyée dans le réacteur dans lequel on rajoute de la soude solide afin de maintenir la concentration en soude constante. Les besoins en soude solide correspondent :

À la soude nécessaire à la réaction
À la soude perdue lors du procédé notamment dans les boues (estimées à 2,5 % de la masse de soude utilisée pour le traitement de la bauxite)

Données techniques du procédé Bayer :

Pourcentage massique en alumine dans la bauxite : 50%.
Débit massique de bauxite : 10 kg.h^–1.
Débit volumique de la solution de soude utilisée pour le traitement de la bauxite: 338 L.h^–1. On considère ce débit comme constant au point (a).

Document 3

Traitement de la bauxite par la solution de soude pour extraire l'alumine

Le minerai est attaqué par une solution de soude \ce{ (Na+_{(aq)} + HO^{–}_{(aq)})} dans un réacteur sous une pression de 10 bars à une température de 250°C.
La transformation de l'alumine par la solution de soude peut être modélisée par la réaction d'équation suivante :

\ce{Al2O3_{(s)} + 2 HO^{–}_{(aq)} + 3 H2O_{(l)} - \gt 2 [Al(OH)4]^{–}_{(aq)}}

Un très large excès de solution de soude dans le réacteur permet de rendre cette réaction quasi-totale.
La soude n'ayant pas réagi est recyclée. Afin de conserver une concentration massique en soude constante dans le réacteur, on introduit régulièrement de l'hydroxyde de sodium solide.

Document 4

Titrage de la solution de soude utilisée pour le traitement de la bauxite

On réalise au préalable une dilution au dixième de la solution de soude utilisée dans le procédé.
Puis on procède au titrage acido-basique, suivi par conductimétrie, d'un volume de 5,0 mL de solution diluée de soude par de l'acide chlorhydrique \ce{(H3O+_{(aq)} + Cl^{–}_{(aq)}}\right)} de concentration molaire 0,50 mol.L^–1.
On obtient le graphique suivant :

Quelle est la réaction, support du titrage, mise en œuvre pour déterminer la concentration de la solution de soude utilisée pour le traitement de la bauxite ?

\ce{Al2O3_{(s)}} + 2 \ce{H3O^{+}_{(aq)}} + 3 \ce{H2O_{(l)}} \ce{- \gt } 2 \ce{[ Al(OH)4]^{-}_{(aq)}}

\ce{Al2O3_{(s)}} + 2 \ce{HO^{-}_{(aq)}} + 3 \ce{H2O_{(l)}} \ce{- \gt } 2 \ce{[ Al(OH)4]^{-}_{(aq)}}

\ce{H3O^{+}_{(aq)}} + \ce{HO^{-}_{(aq)}} \ce{->} 2 \ce{H2O_{(l)}}

\ce{H3O^{+}_{(aq)}} + \ce{Cl^{-}_{(aq)}} \ce{- \gt } \ce{HCl_{(l)}}

La réaction, support du titrage, mise en œuvre pour déterminer la concentration de la solution de soude utilisée pour le traitement de la bauxite est :

\ce{H3O^{+}_{(aq)}} + \ce{HO^{-}_{(aq)}} \ce{- \gt } 2 \ce{H2O{(l)}}

Quelle est la construction correcte permettant de déterminer le volume équivalent de ce titrage ?

Quel est le calcul correct de la concentration molaire C_B de l'hydroxyde de sodium dans la solution dosée ?

C_B=\dfrac{C_A \times V_E}{V_B}=\dfrac{0{,}50 \times 12{,}2}{5{,}0}=1{,}2 mol.L⁻¹

C_B=2 \times \dfrac{C_A \times V_E}{V_B}=2 \times \dfrac{0{,}50 \times 12{,}2}{5{,}0}=2{,}4 mol.L⁻¹

C_B=\dfrac{C_A \times V_B}{V_E}=\dfrac{0{,}50 \times 5{,}0}{12{,}2}=0{,}20 mol.L⁻¹

C_B=2 \times \dfrac{C_A \times V_B}{V_E}=2 \times \dfrac{0{,}50 \times 5{,}0}{12{,}2}=0{,}40 mol.L⁻¹

À l'équivalence, les réactifs ont été introduits en proportion stœchiométrique, ce qui se traduit par la relation :

n_{\ce{H3O^{+}}}= n_{\ce{HO^{-}}}

Comme n= c \times V, on en déduit alors que :

C_A \times V_E = C_B \times V_B

D'où :

C_B=\dfrac{C_A \times V_E}{V_B}

C_B = \dfrac{0{,}50 \times 12{,}2}{5{,}0}

C_B = 1{,}2 mol. L^-1

En déduire le calcul correct de la concentration molaire C de l'hydroxyde de sodium dans la solution de soude utilisée lors de la mise en œuvre du procédé Bayer.

C=\dfrac{10}{C_B} =\dfrac{10}{1{,}2} = 0{,}12 mol.L⁻¹

C=10 \times C_B = 10 \times 1{,}2=12 mol.L⁻¹

C=10 \times C_B = 10 \times 0{,}20 = 2 mol.L⁻¹

C=\dfrac{10}{C_B} =\dfrac{10}{0{,}2} = 0{,}02 mol.L⁻¹

La solution de soude utilisée dans le procédé est dix fois plus concentrée, elle a donc pour concentration C :

C= 10 \times C_B

C = 10 \times 1{,}2

C = 12 mol.L^-1

On souhaite déterminer la masse d'hydroxyde de sodium solide qu'il faut introduire dans le réacteur afin de maintenir la concentration de la soude constante pour une heure de traitement de bauxite en continu.

On commence par calculer la masse d'hydroxyde de sodium nécessaire pour transformer l'alumine.

Quelle est la masse de bauxite consommée chaque heure ?

12 kg

10 kg

5 kg

15 kg

Le document nous informe qu'en une heure, 10 kg de bauxite sont consommés.

Quelle est alors la masse d'alumine consommée chaque heure ?

6,0 kg car la bauxite contient 50% d'alumine.

2,0 kg car la bauxite contient 20% d'alumine.

3,0 kg car la bauxite contient 20% d'alumine.

5,0 kg car la bauxite contient 50% d'alumine.

La bauxite ne contient que 50% d'alumine. On en déduit que 5 kg d'alumine sont consommés chaque heure.

D'après l'équation de la transformation de l'alumine donnée ci-dessous, quelle relation lie les quantités de matière de l'alumine et des ions hydroxyde ?

\ce{Al2O3_{(s)} + 2 HO^{–}_{(aq)} + 3 H2O_{(l)} - \gt 2 [Al(OH)4]^{–}_{(aq)}}

n_{\ce{Al2O3}}=3 \times n_{OH^-}

n_{\ce{Al2O3}} = \dfrac{n_{\ce{OH-}}}{2}

n_{\ce{Al2O3}}=2 \times n_{OH^-}

n_{\ce{Al2O3}}=\dfrac{n_{OH^-}}{3}

De plus, d'après l'équation de la réaction, les quantités de soude et d'alumine sont reliées par la relation :

n_{\ce{Al2O3}}=\dfrac{n_{OH^-}}{2}

En déduire le calcul correct de la masse d'hydroxyde de sodium à introduire chaque heure pour transformer l'alumine.

m_{\ce{NaOH},transf}=2 \times \dfrac{M_{\ce{Al2O3}}}{ m_{\ce{Al2O3}}} \times M_{\ce{NaOH}}=2 \times \dfrac{2 \times 27{,}0 + 3 \times 16{,}0}{5{,}0 \times 10^3 } \times \left(23{,}0+16{,}0+1{,}0\right) = 7{,}9 \times 10^2 \text{ g}

m_{\ce{NaOH},transf}=2 \times \dfrac{m_{\ce{Al2O3}}}{M_{\ce{Al2O3}}} \times M_{\ce{NaOH}}=2 \times \dfrac{5{,}0 \times 10^3}{2 \times 27{,}0 + 3 \times 16{,}0} \times \left(23{,}0+16{,}0+1{,}0\right) = 3{,}9 \times 10^3 \text{ g}

Sachant que n=\dfrac{m}{M}

\dfrac{m_{\ce{Al2O3}}}{M_{\ce{Al2O3}}} = \dfrac{\ce{m_{OH^-}}}{2 \times M_\ce{{OH^-}}}

On en déduit la masse de soude transformée :

m_{\ce{NaOH},transf}=2 \times \dfrac{m_{\ce{Al2O3}}}{M_{\ce{Al2O3}}} \times M_{\ce{NaOH}}

m_{\ce{NaOH},transf}=2 \times \dfrac{5{,}0 \times 10^3}{2 \times 27{,}0 + 3 \times 16{,}0} \times \left(23{,}0+16{,}0+1{,}0\right)

m_{\ce{NaOH},transf}= 3{,}9 \times 10^3 g

Il faut donc introduire 3,9 kg de soude par heure.

On calcule maintenant la masse d'hydroxyde de sodium nécessaire pour compenser les pertes dans la boue.

Quelle est la conversion correcte du débit volumique en débit massique ?

D_m = D_v \times C \times M_NaOH = 448 \times 12 \times \left(23{,}0+16{,}0+1{,}0\right) = 164 \text{ kg.h}^{-1}

D_m = \dfrac{ D_v}{C} \times M_NaOH = \dfrac{448}{12} \times \left(23{,}0+16{,}0+1{,}0\right) =149 \text{ kg.h}^{-1}

D_m = D_v \times C \times M_NaOH = 338 \times 12 \times \left(23{,}0+16{,}0+1{,}0\right) = 165 \text{ kg.h}^{-1}

D_m = \dfrac{ D_v}{C} \times M_NaOH = \dfrac{338}{12} \times \left(23{,}0+16{,}0+1{,}0\right) =113 \text{ kg.h}^{-1}

D_m = D_v \times C \times M_NaOH = 338 \times 12 \times \left(23{,}0+16{,}0+1{,}0\right) = 165 \text{ kg.h}^{-1}

Quel est le pourcentage massique d'hydroxyde de sodium perdu dans les boues ?

5,2%

1,3%

2,5%

8,7%

On sait de plus que 2,5% de la masse de soude utilisée pour le traitement de la bauxite est perdue.

En déduire la masse d'hydroxyde de sodium perdue en une heure.

m_{\ce{NaOH},pertes} = \dfrac{2{,}5}{100} \times 165 = 4{,}1 kg

m_{\ce{NaOH},pertes}=\dfrac{100}{5{,}2} \times 165 = 3{,}2 \times 10^3 kg

m_{\ce{NaOH},pertes}=\dfrac{5{,}2}{100} \times 165 = 8{,}6 kg

m_{\ce{NaOH},pertes}=\dfrac{100}{2{,}5} \times 165 = 6{,}6 \times 10^3 kg

D_m = D_v \times C \times M_{NaOH}

D_m = 338 \times 12 \times \left(23{,}0+16{,}0+1{,}0\right)

D_m = 165 kg.h^-1

m_{\ce{NaOH},pertes}=\dfrac{2{,}5}{100} \times 165

m_{\ce{NaOH},pertes} = 4{,}1 kg

Quelle est, finalement, la masse d'hydroxyde de sodium à introduire chaque heure ?

m = m_{\ce{NaOH},transf} + m_{\ce{NaOH},pertes} = 3{,}9 + 4{,}1 = 8{,}0 kg

m= m_{\ce{NaOH},transf}+ m_{\ce{NaOH},pertes}=3{,}9+3{,}1=7{,}0 kg

m= m_{\ce{NaOH},transf}+ m_{\ce{NaOH},pertes}=2{,}4+1{,}6=4{,}0 kg

m= m_{\ce{NaOH},transf}+ m_{\ce{NaOH},pertes}=4{,}1+1{,}6=5{,}7 kg

On déduit la masse de soude nécessaire au processus en faisant la somme de la soude nécessaire pour la réaction avec l'alumine et celle perdue dans les boues.

m= m_{\ce{NaOH},transf}+ m_{\ce{NaOH},pertes}=3{,}9+4{,}1=8{,}0\text{ kg}

Pourquoi introduit-on, chaque heure, une masse d'hydroxyde de sodium beaucoup plus importante que celle calculée précédemment ?

Car l'excès d'ions hydroxyde permet de rendre la transformation de l'alumine quasi-totale.

Car l'excès d'ions oxonium permet de rendre la transformation de l'alumine quasi-totale.

Car l'excès d'hydroxyde de sodium maintient un pH acide favorisant la formation d'alumine.

Car l'excès d'ions sodium permet de déplacer l'équilibre en faveur de formation d'alumine.

Chaque heure, on introduit une masse d'hydroxyde de sodium beaucoup plus importante que celle calculée précédemment pour que l'excès d'ions hydroxyde permet de rendre la transformation de l'alumine quasi-totale.