Calculer une distance par la méthode de l'échoMéthode

Le principe de la mesure de distance par écho est de mesurer la durée écoulée entre l'émission et la réception d'une onde afin de déterminer, connaissant sa vitesse, la distance séparant l'émetteur de l'obstacle réfléchissant. Elle est employée avec des ondes de différents types : ondes sonores pour les sonars, ondes radio pour les radars, ondes ultrasonores pour les échographies, etc.

Un ensemble émetteur − récepteur d'ondes ultrasonores est placé devant un obstacle. On visualise avec un oscilloscope l'émission et la réception de l'onde. On souhaite déterminer la distance séparant l'émetteur − récepteur et l'obstacle.

Donnée : dans l'air, la vitesse des ultrasons vaut c = 340 m.s−1.

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Avec une durée de balayage de 0,50 ms/div, on obtient l'oscillogramme suivant :

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Etape 1

Représenter la situation sur un schéma

On représente la situation sur un schéma en faisant bien apparaître l'aller et retour de l'onde entre l'émetteur et l'obstacle.

On représente la situation sur un schéma :

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Etape 2

Rappeler la formule donnant la distance entre l'émetteur et l'obstacle

On rappelle l'expression donnant la distance entre l'émetteur et l'obstacle : d = \dfrac{c \times \Delta t}{2}.

Le facteur 2 provient du fait que l'onde effectue un aller et un retour entre l'ensemble émetteur − récepteur et l'obstacle. La distance qu'elle parcourt pendant la durée \Delta t est 2 \times d.

On sait que la distance d entre l'émetteur et l'obstacle est donnée par la formule suivante :

d = \dfrac{c \times \Delta t}{2}

Etape 3

Repérer la vitesse de l'onde dans le milieu considéré

Généralement, la vitesse (ou célérité) de l'onde dans le milieu considéré est donnée dans l'énoncé.

L'onde ultrasonore se propage dans l'air et sa vitesse dans ce milieu est donnée dans l'énoncé :

c = 340 m.s−1

Etape 4

Identifier les signaux émis et reçus

On identifie les signaux émis et reçus sur la courbe ou l'oscillogramme donné. Le signal émis précède toujours le signal reçu, il est donc le plus à gauche sur l'axe des temps, généralement horizontal.

Le signal émis précède le signal reçu, on identifie donc :

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Etape 5

Mesurer ou repérer la durée séparant l'émission et la réception de l'onde

On mesure la durée séparant le début de l'émission et le début de la réception de l'onde sur une courbe ou un oscillogramme, ou on la rappelle si elle est donnée.

Sur l'oscillogramme, on observe que l'émission et la réception de l'onde sont séparées par deux divisions. La durée les séparant est donc :

\Delta t = 2 \times 0{,}50 = 1{,}0 ms

Etape 6

Convertir, le cas échéant, la durée

On convertit, le cas échéant, la durée séparant l'émission et la réception de l'onde afin qu'elle soit exprimée dans la même unité que celle des temps apparaissant dans la valeur de la vitesse donnée de l'onde.

La vitesse du son dans l'air étant donnée en m.s−1, la durée séparant l'émission et la réception de l'onde doit être convertie en secondes (s) :

\Delta t = 1{,}0 ms = 1{,}0 \times 10^{-3} s

Etape 7

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique en écrivant le résultat avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins. La distance calculée sera exprimée dans la même unité que celle des longueurs apparaissant dans la valeur de la vitesse donnée de l'onde.

La vitesse du son dans l'air étant donnée en m.s−1, la distance entre l'ensemble émetteur − récepteur et l'obstacle sera exprimée en mètres (m) :

d = \dfrac{340 \times 1{,}0 \times 10^{-3}}{2}

d = 1{,}7 \times 10^{-1} m

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