On étudie une échographie ayant pour but de mesurer la taille d'un fœtus.
L'oscillogramme ci-dessous représente les salves d'ultrasons émises et reçues au cours de cette mesure :
- t = 0 s représente l'instant où la salve d'ultrasons est émise par la sonde.
- t_A est le temps au bout duquel la sonde reçoit un écho provenant du point A.
- t_B est le temps au bout duquel la sonde reçoit un écho provenant du point B.
Quelle est la valeur de l'écart de temps \Delta t séparant la réception des deux échos ?
\Delta t=t_{B}-t_{A}
Sur l'oscillogramme, on peut mesurer t_A et t_B en multipliant le nombre de divisions les séparant de 0 s par la sensibilité horizontale de l'oscilloscope :
\Delta t=\left(3{,}6\times50\times10^{-6}\right)-\left(3{,}1\times50\times10^{-6}\right)
\Delta t=2{,}5\times10^{-5} s
On sait que les ultrasons se déplacent à une vitesse v = 1\ 500 m.s-1 dans le corps humain.
Par déduction, quelle est la taille d du fœtus ?
On sait que :
v =\dfrac{d}{t}
On a donc :
d=v\times t
Ici, \Delta t correspond au temps mis par les ultrasons pour faire un aller-retour entre les points A et B, c'est-à-dire pour parcourir la distance 2d, donc :
d=\dfrac{v\times\Delta t}{2}
d=\dfrac{1\ 500\times2{,}5\times10^{-5}}{2}
d\approx1{,}9\times10^{-2} m
Le fœtus a une taille d'environ 1,9 cm.