Sixième 2016-2017

En vous inscrivant, vous autorisez Kartable à vous envoyer ses communications par email.

ou
Se connecter
Mot de passe oublié ?
ou

Longueurs et périmètres

I

Perspective historique sur le système métrique

Le système métrique a été inventé afin d'unifier tous les systèmes de mesure qui existaient avant le XVIIIe siècle. En effet, chaque région du monde disposait de ses unités de mesure propres. Une unité était comprise d'une région mais pas d'une autre, ce qui compliquait la vie des marchands.

Le système métrique a été mis en place par la France, pendant la Révolution française de 1789, puis adopté par de nombreux pays dans le monde. De là, vient le terme de Système international d'unités (ou SI). Initialement prévu pour unifier les systèmes de mesure en France, ce système métrique décimal est adopté à peu près partout, même si de nombreuses mesures de capacité, de masse ou de longueur non décimales sont encore en usage dans certains domaines particuliers (dans la marine ou dans certains pays anglo-saxons, on emploie encore le mille marin, le nœud, etc.).

L'unité de base est le mètre, dont la longueur qui se voulait universelle (fraction de la longueur du méridien origine) est devenue assez arbitraire, car les premières mesures du méridien étaient inexactes.
Le mètre étalon, règle réalisée en 1799 en platine iridié qui lui permet de ne pas changer de taille malgré la chaleur, est conservé au Pavillon de Breteuil qui abrite le Bureau international des poids et mesures. De nombreux autres mètres étalons, réalisés en marbre, sont incrustés dans les sols ou les murs de certains édifices parisiens.

Après des mesures plus précises, la longueur réelle et officielle du mètre est désormais définie comme la distance parcourue par la lumière dans le vide en 1/299 792 458 seconde.

II

Le périmètre d'une figure

Périmètre

Le périmètre d'une figure est la longueur du contour de cette figure.

Le périmètre est exprimé en unité de longueur (le mètre et ses multiples généralement).

Kilomètre (km) Hectomètre (hm) Décamètre (dam) Mètre (m) Décimètre (dm) Centimètre (cm) Millimètre (mm)
1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

Le périmètre d'un polygone est donc la somme des longueurs de ses côtés. Si on fait le tour de ce polygone avec une ficelle, alors cette dernière a une longueur exactement égale au périmètre.

-

Le périmètre de ce polygone est égal à :

\(\displaystyle{5 + 5 + 5 + 4 + 8 = 27}\) cm.

III

Les périmètres des figures usuelles

A

Le périmètre d'un carré

Le périmètre d'un carré est égal au quadruple de la longueur c d'un de ses côtés :

\(\displaystyle{\mathcal{P} = 4 \times c}\)

-

Le périmètre de ce carré est égal à :

\(\displaystyle{4 \times 5 =20}\) cm

B

Le périmètre d'un rectangle

Le périmètre d'un rectangle de longueur L et de largeur l est égal au double de la somme de L et de l :

\(\displaystyle{\mathcal{P} = \left(L + \ell\right) \times 2}\)

-

Le périmètre de ce rectangle est égal à :

\(\displaystyle{\left(5 + 3\right)\times 2=16}\) cm.

C

Le périmètre d'un cercle

Nombre pi

Le nombre \(\displaystyle{\pi }\) (prononcer "pi") est le coefficient de proportionnalité permettant de passer du diamètre d'un cercle à son périmètre. Sa valeur approchée, au centième, utilisée couramment est \(\displaystyle{\pi \approx 3,14}\).

Le périmètre d'un cercle de rayon r est égal à :

\(\displaystyle{\mathcal{P} = 2 \times r \times \pi }\)

Si son diamètre est d, cela s'écrit aussi :

\(\displaystyle{\mathcal{P} = d \times \pi }\)

-

Le périmètre de ce cercle est égal à \(\displaystyle{2\times3 \times \pi=6\pi}\) cm.