Sixième 2015-2016
Kartable
Sixième 2015-2016

La proportionnalité

I

Les tableaux de proportionnalité

A

Le fonctionnement

Proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles si, lorsqu'on en multiplie une par un nombre non nul, l'autre est également multipliée par ce même nombre.

Max a acheté 1 croissant pour 1,02€. Pour en acheter 3, il devra payer 3 fois plus cher, c'est-à-dire, 3×1,02=3,06 €. Le prix est proportionnel au nombre de croissants achetés.

Certaines grandeurs ne sont pas proportionnelles.

La taille d'une personne n'est pas proportionnelle à l'âge de celle-ci. En effet un garçon de 16 ans peut mesurer 1,80 m alors qu'une femme de 40 ans peut mesurer 1,60 m.

Règle de la multiplication :

Si 2 chaises coûtent 320€ alors 6 chaises coûtent 960€. (On multiplie les valeurs par 3).

Règle de l'addition :

Si 2 poteaux électriques mesurent 15 mètres alors 4 poteaux ( 2+2 poteaux) mesurent 15+15=30 mètres.

Passage à l'unité :

S'il faut 150 g de farine pour 6 personnes alors il faut 150÷6=25 g de farine pour une personne et donc 4×25=100 g pour 4 personnes.

Tableau et coefficient de proportionnalité

Pour représenter une situation de proportionnalité, on utilise souvent un tableau de proportionnalité. Par définition, on passe de la première ligne à la seconde en multipliant par un même nombre, pour chaque colonne. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.
Inversement, on passe de la seconde ligne à la première en divisant par le coefficient de proportionnalité.

Sachant qu'un croissant coûte 1,02 €, voici les prix pour 2, 3, 4, 5 croissants.

-

Dans cet exemple, le coefficient de proportionnalité est le prix d'un croissant : 1,02.

B

Les opérations

Dans un tableau de proportionnalité, on peut additionner deux colonnes.
-
Dans un tableau de proportionnalité, on peut multiplier une colonne par un nombre.
-

Dans un tableau de proportionnalité, lorsque l'on connaît trois valeurs de deux colonnes, on peut en déduire la quatrième valeur à l'aide du produit en croix.

-

?=(2×7,14)÷2,04=7

Pour retrouver la valeur inconnue on peut aussi diviser par le coefficient de proportionnalité du tableau. Ici le coefficient de proportionnalité est : 2,04÷2=1,02. Donc ?=7,14÷1,02=7.

II

Les applications de la proportionnalité

A

Les pourcentages

Pourcentage

Un pourcentage est une fraction dont le dénominateur est égal à 100.

6%=6100

8,9%=8,9100

31%=31100

Si une boisson comporte 5% de sucre, cela signifie que dans 100 cL de cette boisson, il y a 5 cL de sucre.

Pour calculer t% d'un nombre, on multiplie ce nombre par t100.

Une chemise coûte 82 €. Etienne obtient une remise de 10%.
Il bénéficie donc d'une réduction de 10%×82=10100×82=0,1×82=8,2 € sur la chemise.

Certains pourcentages sont à connaître :

  • Prendre 10% d'un nombre revient à diviser ce nombre par 10 (ou à prendre le dixième).
  • Prendre 25% d'un nombre revient à diviser ce nombre par 4 (ou à prendre le quart).
  • Prendre 50% d'un nombre revient à diviser ce nombre par 2 (ou à prendre la moitié).

10% de 156 vaut 156÷10=15,6.

25% de 240 vaut 240÷4=60.

50% de 10,2 vaut 10,2÷2=5,1.

B

Les échelles

Echelle

Une échelle permet de représenter un objet (ou un lieu) de grande taille sur une feuille, tout en respectant les proportions.

Par exemple, si une représentation est à l'échelle 12 500, cela signifie que toutes les dimensions ont été divisées par 2500. Inversement, 1 cm sur la représentation correspond à 2500 cm en réalité.

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