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Obtenir du dihydrogène par électrolyse de l'eau

Le dihydrogène \(\displaystyle{\ce{H2}}\) est un gaz assez rare, il faut donc le produire pour s'en servir comme source d'énergie. L'électrolyse de l'eau est l'une des méthodes d'extraction du dihydrogène disponible aujourd'hui. Une eau, alimentée par un fort courant, peut produire du dihydrogène par une réaction d'oxydoréduction des deux couples en solution.

On alimente une solution électrolytique contenant de l'eau avec un courant de 100 A pendant 1 h. Déterminer la quantité de matière de dihydrogène produite.

Données :

  • Couples de l'eau : \(\displaystyle{\ce{O2/H2O}}\) et \(\displaystyle{\ce{H+/H2}}\)
  • Le Faraday : \(\displaystyle{1F=96\ 500}\) C.mol−1
Etape 1

Rappeler les réactions se produisant aux électrodes

Lors d'une électrolyse, il se produit :

  • Une réduction à la cathode
  • Une oxydation à l'anode

On écrit les demi-équations électroniques des deux couples de l'eau en présence.

Lors de l'électrolyse, deux réactions sont présentes :

  • À la cathode, une réduction : \(\displaystyle{\ce{2H+}+2e^-\ce{->}\ce{H2}}\)
  • À l'anode, une oxydation : \(\displaystyle{\ce{H2O}\ce{->}\ce{1/2O2}+\ce{2H+}+2e^-}\)
Etape 2

Rappeler les deux expressions permettant de déterminer la quantité de charge Q

On rappelle que lors d'une électrolyse, la quantité de charges Q échangée peut être exprimée par deux relations :

  • \(\displaystyle{Q=I\times\Delta t}\) avec I l'intensité (en A) et \(\displaystyle{\Delta t}\) la durée (en s)
  • \(\displaystyle{Q=n_e \times F}\) avec \(\displaystyle{n_e}\) le nombre de moles d'électrons (en mol) et F le Faraday (en C.mol−1)

La quantité de charges Q échangée peut être exprimée par deux relations :

  • \(\displaystyle{Q=I\times\Delta t}\) avec I l'intensité et \(\displaystyle{\Delta t}\) la durée
  • \(\displaystyle{Q=n_e \times F}\) avec \(\displaystyle{n_e}\) le nombre de moles d'électrons et le Faraday
Etape 3

En déduire l'expression du nombre de moles d'électrons échangés

À partir des relations précédentes, on exprime le nombre de moles d'électrons échangées \(\displaystyle{n_e}\) :

\(\displaystyle{Q=I\times\Delta t=n_e\times F}\)

Soit :

\(\displaystyle{n_e=\dfrac{I \times \Delta t}{F}}\)

Le nombre de moles échangées est :

\(\displaystyle{Q=I\times\Delta t=n_e\times F}\)

Soit :

\(\displaystyle{n_e=\dfrac{I \times \Delta t}{F}}\)

Etape 4

Exprimer la quantité de matière \(\displaystyle{n\left(\ce{H2}\right)}\) en fonction de \(\displaystyle{n_e}\)

On exprime la quantité de matière de dihydrogène formée en fonction du nombre de moles d'électrons échangées en tenant compte de la demi-équation rédox :

\(\displaystyle{\ce{2H+}+2e^-\ce{->}\ce{H2}}\)

D'où :

\(\displaystyle{\dfrac{n\left(\ce{H2}\right)}{1}=\dfrac{n_e}{2}}\)

Avec la demi-équation, on obtient le nombre de moles de dihydrogène en fonction du nombre de moles d'électrons échangées :

\(\displaystyle{\ce{2H+}+2e^-\ce{->}\ce{H2}}\)

Soit :

\(\displaystyle{n\left(\ce{H2}\right)=\dfrac{n_e}{2}}\)

Etape 5

Exprimer la quantité de matière de dihydrogène \(\displaystyle{n\left(\ce{H2}\right)}\) formée en fonction de I et \(\displaystyle{\Delta t}\)

On écrit alors :

\(\displaystyle{n\left(\ce{H2}\right)=\dfrac{I \times \Delta t}{2F}}\)

Le résultat s'exprime en moles.

On a donc :

\(\displaystyle{n\left(\ce{H2}\right)=\dfrac{I \times \Delta t}{2F}}\)

Etape 6

Calculer la quantité de matière de dihydrogène \(\displaystyle{n\left(\ce{H2}\right)}\) formée

On effectue l'application numérique pour calculer la quantité de matière de dihydrogène formée.

La quantité de matière de dihydrogène formée est donc :

\(\displaystyle{n\left(\ce{H2}\right)= \dfrac{100 \times 3\ 600}{2\times 96\ 500}}\)

\(\displaystyle{n\left(\ce{H2}\right)= 1,87}\) mol

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