Une micropile à combustible
La source d'énergie utilisée dans la plupart des téléphones portables est une batterie d'accumulateurs qu'il est nécessaire de recharger régulièrement. Cette opération peut prendre du temps.
La photographie ci-dessous présente une batterie utilisée dans un téléphone portable. Elle a une hauteur de 62 mm, une largeur de 50 mm et une épaisseur de 5,0 mm.
Cette batterie assure environ deux jours d'autonomie à un téléphone portable récent.
Le tableau ci-dessous présente quelques énergies volumiques de batteries usuelles :
| Batterie | Cd - Ni | Li - ion |
| Énergie volumique (Wh / cm3) | 0,08 - 0,15 | 0,25 - 0,60 |
La pile DMFC
Institut d'électronique, de microélectronique et de nanotechnologie (CNRS / Université Lille-I / Université de Valenciennes / Isen Recherche)
Depuis le milieu des années 2000, des chercheurs développent une nouvelle source d'énergie qui pourrait être utilisée dans les téléphones portables : la micropile DMFC (Direct Méthanol Fuel Cell). Cette pile à combustible, de dimensions très réduites, utilise directement du méthanol liquide, de l'eau et le dioxygène de l'air pour produire son énergie.
La photographie ci-dessous présente une puce de silicium comportant des micro-canaux à travers lesquels circule le méthanol dans la micropile à combustible. Le réservoir de méthanol n'est pas photographié ici.
La pile à combustible DMFC utilise du méthanol liquide pour produire de l'énergie. L'énergie volumique du méthanol, plus importante que celle des batteries usuelles utilisées dans les téléphones portables, en fait un combustible intéressant. Dans ce type de pile, le méthanol est stocké dans un réservoir qui peut être rechargé rapidement.
Les équations des réactions aux électrodes s'écrivent :
- À l'anode :
\ce{CH3OH_{(l)} + H2O_{(l)} - \gt CO2_{(g)} + 6 H+_{(aq)} + 6 e- }
- À la cathode :
\ce{O2_{(g)} + 2 H+_{(aq)} + 2 e- - \gt H2O_{(l)} }
La tension de fonctionnement de la pile DMFC est de 0,50 V.
Compte tenu de toutes les contraintes techniques liées au fonctionnement de cette pile, on considère que son rendement est de l'ordre de 40%.
Données
- Masses molaires atomiques :
M\left(C\right) = 12{,}0 g.mol-1 ; M\left(H\right) = 1{,}0 g.mol-1 ; M\left(O\right) = 16{,}0 g.mol-1
- Constante d'Avogadro : N_A = 6{,}02 \times 10^{23} mol-1
- Charge électrique élémentaire : e = 1{,}60 \times 10^{-19} C
- Charge transportée par une mole d'électrons : 96{,}5 \times 10^3 C
- L'énergie E fournie par une batterie ou une pile est égale au produit de la charge électrique Q qu'elle peut fournir par la tension électrique U sous laquelle cette charge est débitée : E = Q \times U. Avec E en joules, Q en coulombs et U en volts.
- L'énergie se mesure habituellement en wattheure (Wh) mais l'unité officielle (S.I.) est le joule : 1 W.h = 3600 J
- Extrait de l'étiquette d'une bouteille de méthanol :
Question préalable
Quels calculs permettent de vérifier que l'énergie volumique de la batterie de téléphone, photographiée en introduction, est en accord avec les données énergétiques des batteries usuelles ?
D'après la photographie, la quantité d'énergie que peut stocker la batterie de téléphone présentée est de 7,98 Wh.
Or, le volume de la batterie est :
V=h \times e \times L
V= 6{,}2\times 0{,}50 \times 5{,}0
V= 16 cm3
On en déduit l'énergie volumique de cette batterie en faisant le rapport de la quantité d'énergie contenue dans la batterie avec le volume de la batterie :
E_{Vol}=\dfrac{E}{h \times e \times L}
E_{Vol}=\dfrac{7{,}98}{16}
E_{Vol}=0{,}51 Wh.cm-3
Cette valeur est en accord avec les documents, car elle appartient à l'intervalle d'énergie volumique (0,25 - 0,60 Wh.cm-3) pour une batterie Li-ion.
Problème
Dans l'hypothèse de l'utilisation d'une micropile DMFC, quelle est la taille du réservoir de méthanol assurant la même autonomie au téléphone qu'une batterie Li-ion ?
On souhaite maintenant calculer la taille du réservoir de méthanol que devrait posséder une micropile DMFC pour que l'autonomie de celle-ci soit identique à celle d'une batterie Li-ion.
Dans ces conditions, l'énergie que la pile DMFC doit pouvoir stocker est alors la même énergie que la batterie Li-ion, soit E = 7{,}98 Wh.
D'après l'énoncé, l'énergie E fournie par une batterie ou une pile en joule est égale au produit de la charge électrique Q qu'elle peut fournir par la tension électrique U sous laquelle cette charge est débitée :
E=Q \times U
La charge électrique que doit fournir la micropile s'exprime alors :
Q=\dfrac{E}{U}
Q=\dfrac{7{,}98 \times 3\ 600}{0{,}50}
Q=5{,}7 \times10^4 C
De plus, la quantité de matière d'électrons que la pile doit pouvoir échanger s'exprime par la relation :
n_{e-}=\dfrac{Q}{F}
Soit :
n_{e-}=\dfrac{5{,}7 \times 10^4}{96{,}5\times 10^3}
n_{e-}=5{,}9 \times 10^{-1} mol d'électrons
D'après l'équation d'oxydation anodique \ce{CH3OH_{(l)} + H2O_{(l)} - \gt CO2_{(g)} + 6 H+_{(aq)} + 6 e- }, une mole de méthanol peut fournir 6 moles d'électrons.
On détermine alors la quantité de matière n_{meth} de méthanol qui peut fournir cette quantité de matière d'électrons.
n_{meth}=\dfrac{ n_{e-}}{6}
n_{meth}=\dfrac{5{,}9 \times 10^{-1}}{6}
n_{meth}=9{,}8 \times 10^{-2} mol
La quantité de méthanol nécessaire est de 9{,}8 \times 10^{-2} mol
On détermine le volume de méthanol connaissant sa masse volumique :
\rho=\dfrac{m_{meth}}{V}
On a alors, V =\dfrac{m_{meth}}{ \rho}
Or, m_{meth}= n_{meth} \times M_{meth}
D'où V =\dfrac{ n_{meth} \times M_{meth}}{ \rho}
On effectue l'application numérique :
V =\dfrac{9{,}8 \times 10^{-2} \times \left(12{,}0 + 4 \times 1{,}0+16{,}0\right)}{0{,}792}
V = 4{,}0 cm3
Mais le rendement de la pile étant de 40%, le volume de méthanol V_{meth} qui doit finalement être stocké dans la pile DMFC s'exprime :
V_{meth}=V \times \dfrac{100}{40}
V_{meth}=4{,}0 \times \dfrac{100}{40}
V_{meth}= 10 cm3
Le volume de la batterie de téléphone étant de 16 cm3, le volume de méthanol nécessaire pourrait être intégré dans le téléphone. Il ne faut cependant pas négliger les dangers de l'utilisation du méthanol, en effet, celui-ci est inflammable et toxique.