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Calculer la quantité de mouvement d'un photon à partir de sa fréquence

La dualité onde-corpuscule permet d'associer une quantité de mouvement p à un photon. Pour calculer la quantité de mouvement p d'un photon de fréquence v, on utilise la relation de De Broglie.

À l'aide de la relation de De Broglie, calculer la quantité de mouvement d'un photon de fréquence \(\displaystyle{f=750}\) GHz.

Donnée : \(\displaystyle{h=6,63\times10^{-34}}\) J.s

Etape 1

Rappeler la relation de De Broglie

On rappelle la relation de De Broglie permettant de calculer la quantité de mouvement p associée à un rayonnement de longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) :

\(\displaystyle{\lambda = \dfrac{h}{p}}\)

h est la constante de Planck dont la valeur est donnée dans l'énoncé.

D'après la relation de De Broglie, on a :

\(\displaystyle{\lambda = \dfrac{h}{p}}\)

Etape 2

Rappeler la relation liant la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\), la célérité de la lumière c et la fréquence v

On rappelle la relation liant la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\), la célérité de la lumière c et la fréquence v du photon :

\(\displaystyle{\lambda = \dfrac{c}{\nu}}\)

De plus, la relation liant la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\), la célérité de la lumière c et la fréquence v du photon est :

\(\displaystyle{ \lambda = \dfrac{c}{\nu}}\)

Etape 3

Exprimer la quantité de mouvement p en fonction de la fréquence v, de la constante de Planck h et de la célérité c

On exprime la quantité de mouvement p en fonction de la fréquence v, de la constante de Planck h et de la célérité c en utilisant les deux relations précédentes :

\(\displaystyle{\dfrac{h}{p} = \dfrac{c}{\nu}}\)

\(\displaystyle{\Leftrightarrow p = \dfrac{\nu \times h}{c}}\)

On a donc :

\(\displaystyle{ \dfrac{h}{p} = \dfrac{c}{\nu}}\)

Ainsi :

\(\displaystyle{p = \dfrac{\nu \times h}{c}}\)

Etape 4

Donner la valeur de la célérité de la lumière c

On donne la valeur de la célérité de la lumière c qui vaut 3,00.108 m.s−1.

La valeur de la célérité de la lumière c est :

\(\displaystyle{c=3,00.10^{8}}\) m.s−1.

Etape 5

Exprimer les paramètres dans les bonnes unités

Le seul paramètre est la fréquence. On vérifie donc qu'elle soit exprimée en hertz. Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

La fréquence doit être exprimée en Hz :

\(\displaystyle{f=750}\) GHz

\(\displaystyle{f=750\times10^9}\) Hz

\(\displaystyle{f=7,5\times10^{11}}\) Hz

Etape 6

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer la valeur de la quantité de mouvement.

On obtient :

\(\displaystyle{p = \dfrac{\left(7,5\times10^{11}\right) \times \left(6,63\times10^{-34}\right)}{3,00\times10^8}}\)

\(\displaystyle{p=1,6575\times10^{-30}}\) J.s.m−1

Etape 7

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le résultat doit être écrit avec trois chiffres significatifs :

\(\displaystyle{p=1,66\times10^{-30}}\) J.s.m−1

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