Cinquième 2015-2016
Kartable
Cinquième 2015-2016

Les symétries

I

La symétrie centrale et ses propriétés

A

Symétrique d'un point

Symétrique d'un point

Le point M' est le symétrique du point M par rapport à O signifie que O est le milieu du segment [MM']. Le point O est alors le centre de la symétrie centrale.

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Le point B est le symétrique du point A par rapport à O. Inversement, le point A est le symétrique du point B par rapport à O.

On dit aussi que le point M' est le symétrique du point M par symétrie de centre O.

Dans une symétrie centrale, le centre est le seul point invariant (il est son propre symétrique).
B

Les propriétés de la symétrie centrale

La symétrie centrale conserve l'alignement, les distances, le parallélisme, les angles, les aires.
  • Le symétrique d'une droite par symétrie centrale est une droite parallèle.
  • Le symétrique d'un segment par symétrie centrale est un segment de même longueur.
  • Le symétrique d'un angle par symétrie centrale est un angle de même mesure.
  • Plus généralement, le symétrique d'une figure par symétrie centrale est une figure superposable.
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  • Les droites (d) et (d') sont parallèles.
  • Les segments [AB] et [A'B'] ont la même longueur.
La symétrie centrale modifie toutefois le sens des figures (elle les "retourne" horizontalement et verticalement).
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Les figures ABCDE et VWXYZ sont symétriques par rapport à O.

II

Le centre de symétrie d'une figure

Centre de symétrie

Une figure possède un centre de symétrie si son symétrique par rapport à ce centre est la figure elle-même.

Le point O est le centre de symétrie de la figure ci-dessous.

-
Une figure dont les contours sont délimités ne possède au plus qu'un seul centre de symétrie.
III

Comparaison des propriétés de la symétrie axiale et de la symétrie centrale

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IV

Axes et centres de symétrie de figures usuelles

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