Soient \left( d \right) une droite et O un point.
Soient A et B deux points de cette droite.
Construire A' le symétrique de A et B' le symétrique de B par rapport à O.
Tracé du point A', symétrique du point A par rapport à O
On trace d'abord la droite \left( AO \right).
On écarte ensuite le compas d'une longueur égale à OA, on le pointe en O et on reporte cette longueur de l'autre côté de la droite. On obtient ainsi le point A'.
Tracé du points B', symétrique du point B
On procède de même pour tracer le symétrique du point B et on obtient la figure suivante :
Que peut-on en déduire sur le point O ?
Le point O étant le centre de symétrie des points A et A' ainsi que B et B', on en déduit que O est le milieu de \left[ AA' \right] et \left[ BB' \right].
Que peut-on dire des droites \left( AB \right) et \left( A'B' \right) ?
Étant donné que O est le milieu de \left[ AA' \right] et \left[ BB' \right], les segments \left[ AA' \right] et \left[ BB' \right] se coupent en leur milieu.
Ainsi le quadrilatère AB'A'B est un parallélogramme.
Les droites (AB) et (A'B') sont parallèles.