On considère le cercle de centre O suivant :
Quel est le symétrique de A par rapport à O ?
On remarque que \left[ AE \right] est un diamètre du cercle de centre O.
On en déduit que O est le milieu du segment \left[ AE \right].
Le symétrique de A par rapport à O est donc le point E.
Quel est le symétrique de B par rapport à O ?
On remarque que \left[ BF \right] est un diamètre du cercle de centre O.
On en déduit que O est le milieu du segment \left[ BF \right].
Le symétrique de B par rapport à O est donc le point F.
Quel est le symétrique de l'octogone ABCDEFGH par rapport à O ? En déduire son centre de symétrie.
En procédant comme dans les questions précédentes, on en déduit que :
- Le symétrique de A par rapport à O est le point E.
- Le symétrique de B par rapport à O est le point F.
- Le symétrique de C par rapport à O est le point G.
- Le symétrique de D par rapport à O est le point H.
- Le symétrique de E par rapport à O est le point A.
- Le symétrique de F par rapport à O est le point B.
- Le symétrique de G par rapport à O est le point C.
- Le symétrique de H par rapport à O est le point D.
Le symétrique de l'octogone ABCDEFGH par rapport à O est donc l'octogone ABCDEFGH lui-même.
Le point O est donc le centre de symétrie de l'octogone ABCDEFGH.