Quatrième 2016-2017
Kartable
Quatrième 2016-2017

Organisation et gestion de données

I

Les caractéristiques de position

A

La moyenne

Moyenne

La moyenne d'une série statistique discrète, souvent notée m, se calcule en additionnant toutes les valeurs puis en divisant par l'effectif total.

On donne la série statistique suivante :

12 ; 5 ; 16 ; 32 ; 15 ; 2 ; 19 ; 10 ; 4 ; 5

On remarque que l'effectif total est de 10. On peut calculer la moyenne :

m=12+5+16+32+15+2+19+10+4+510

m=12010=12

On peut uniquement calculer la moyenne des séries statistiques dont les valeurs sont des nombres (et pas des sports, des couleurs, etc.), c'est-à-dire des séries quantitatives.

Pour les séries quantitatives continues (valeurs rangées en classes), on détermine une valeur approchée de la moyenne en remplaçant chaque classe par son centre.

On donne la série statistique suivante :

Âge[12;18[[18;25[[25;40[[40;60]
Effectif2321

On détermine le centre des classes et on ajoute cette ligne dans le tableau :

Âge[12;18[[18;25[[25;40[[40;60]
Centre de classe1521,532,550
Effectif2321

On peut ensuite calculer une valeur approchée de la moyenne, en remarquant que l'effectif total est 8 :

m15+15+21,5+21,5+21,5+32,5+32,5+508

m209,5826

Moyenne pondérée

La moyenne pondérée d'une série de données est égale au quotient de la somme des produits de chaque valeur par son effectif et de l'effectif total. Autrement dit :

Moyenne pondérée=Somme des produits des valeurs par leurs effectifsEffectif total

On présente la série de l'exemple précédent dans un tableau d'effectifs :

Note5891010,511131414,516
Nombre d'élèves1356256121

On peut ainsi calculer la moyenne pondérée arrondie au dixième :

m=5×1+8×3+9×5+10×6+10,5×2+11×5+13×6+14×1+14,5×2+16×13210,8

Dans cette dernière formule, on peut remplacer "effectifs" par "fréquences" et "effectif total" par "fréquence totale".

B

La médiane

Médiane

On appelle médiane d'une série rangée par ordre croissant toute valeur de la série qui la partage en deux populations de même effectif.

On considère une série discrète dont les valeurs des n individus sont rangées par ordre croissant.

  • Si n est impair, on prend comme médiane la n+12 ème valeur de la série ordonnée.
  • Si n est pair, on prend comme médiane le nombre central situé entre la n2 ème valeur et la n2+1 ème valeur.

On considère la série d'effectif 7 suivante :

3 ; 5 ; 6 ; 11 ; 14 ; 21 ; 27

7 est impair, et 7+12=4

Une médiane est donc la 4e valeur de la série, soit 11.

On considère la série d'effectif 6 suivante :

12 ; 13 ; 14 ; 19 ; 31 ; 41

6 est pair, et 62=3

Une médiane est donc égale à la moyenne du 3e élément et du 4e élément de la série, soit 14+192=16,5.

Un tableau des effectifs cumulés croissants peut aider à déterminer une médiane.

II

Une caractéristique de dispersion

Étendue

L'étendue d'une série quantitative est égale à la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série.

Le tableau d'effectifs suivant présente les notes obtenues par un groupe d'élèves :

Note5891010,511131414,516
Nombre d'élèves1356256121

Les notes vont de 5 à 16. L'étendue de la série est donc égale à :

165=11

Dans le cas d'une série continue, on considère que la plus grande valeur de la série est la borne supérieure du dernier intervalle et la plus petite valeur, la borne inférieure du premier intervalle.

Le tableau d'effectifs suivant présente les tailles des élèves d'une classe :

Taille (en cm)[120;130[[130;140[[140;150[[150;160[[160;175]
Nombre d'élèves13562

Les tailles vont de 120 cm à 175 cm. L'étendue vaut donc :

175120=55

III

Les représentations d'une série statistique

A

Le diagramme en bâtons ou en barres

Diagramme en bâtons ou en barres

Pour représenter une série statistique, on peut tracer un diagramme en bâtons (ou en barres). La hauteur des bâtons (ou des barres) est proportionnelle aux effectifs.

Le diagramme en bâtons suivant représente la série statistique des garçons pratiquant du sport dans la classe.

-
  • Un diagramme en barres est un diagramme en bâtons avec des bâtons "larges".
  • Ces diagrammes sont adaptés aux séries discrètes quantitatives.
B

L'histogramme

Histogramme

Pour représenter une série statistique continue (en classes), on peut tracer un histogramme. Il s'agit de rectangles dont la largeur est l'amplitude de la classe correspondante et dont l'aire dépend de l'unité d'aire choisie pour le diagramme.

Le diagramme en barres suivant représente la série statistique donnant les tailles en cm des élèves d'une classe :

-

Sur un histogramme, il n'y a pas d'axe des ordonnées, mais une unité d'aire indiquée.

C

Le diagramme circulaire ou semi-circulaire

Diagramme circulaire

Pour représenter une série statistique, on peut tracer un diagramme circulaire. L'angle des portions est proportionnel aux effectifs.

Le diagramme circulaire suivant représente la série statistique des garçons pratiquant du sport dans la classe. Pour obtenir la mesure de l'angle, on multiplie la fréquence de la valeur par 360.

Sport choisiFootBasketTennisVolley
Nombre de garçons4332
Fréquence412312312212
Angle412×360=120312×360=90312×360=90212×360=60
-
Pour obtenir la mesure de l'angle, on peut également multiplier l'effectif de la valeur par 360effectif total.

Pour les garçons faisant du foot : 4×36012=120°.

Diagramme semi-circulaire

Pour représenter une série statistique, on peut tracer un diagramme semi-circulaire (demi-cercle). L'angle des portions est proportionnel aux effectifs.

Le diagramme semi-circulaire suivant représente la série statistique des garçons pratiquant du sport dans la classe. Pour obtenir la mesure de l'angle, on multiplie la fréquence de la valeur par 180.

Sport choisiFootBasketTennisVolley
Nombre de garçons4332
Fréquence412312312212
Angle412×180=60312×180=45312×180=45

212×180=30

-

Pour obtenir la mesure de l'angle, on peut également multiplier l'effectif de la valeur par 180effectif total.

Pour les garçons faisant du foot : 4×18012=60°.

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