Calculer la variation de masse du Soleil liée à une énergie de rayonnement Exercice

Puisque la puissance totale rayonnée par le Soleil est de 3{,}87.10^{26}\ \text{W}, l'énergie produite en 1 seconde est :
E_{(\text{J})} = P_{(\text{W})} \times \Delta t_{(\text{s})}\\E_{(\text{J})} = 3{,}87.10^{26} \times 1\\E_{(\text{J})} = 3{,}87.10^{26} \ \text{J}

La masse solaire transformée est alors déterminée à l'aide de la relation d'équivalence masse-énergie d'Einstein :
E_{(\text{J})} = \Delta m_{(\text{kg})}\times c_{(\text{m.s}^{-1})}^2

D'où :
\Delta m_{(\text{kg})}= \dfrac{E_{(\text{J})}}{c_{(\text{m.s}^{-1})}^2}\\\Delta m_{(\text{kg})}= \dfrac{3{,}87.10^{26}}{(3{,}00.10^8)^2}\\\Delta m_{(\text{kg})}=4{,}30.10^9 \ \text{kg}

La durée étudiée est ici d'une journée :
\Delta t = 1\ \text{journée} \\\Delta t= 1\times24 \ \text{h} \\\Delta t=24\times3\ 600 \ \text{s}\\\Delta t =8{,}64.10^4 \ \text{s}

Puisque la puissance totale rayonnée par le Soleil est de 3{,}87.10^{26}\ \text{W}, l'énergie produite en 1 journée est :
E_{(\text{J})} = P_{(\text{W})} \times \Delta t_{(\text{s})}\\E_{(\text{J})} = 3{,}87.10^{26} \times 8{,}64.10^4\\E_{(\text{J})} = 3{,}34.10^{31} \ \text{J}

La masse solaire transformée est alors déterminée à l'aide de la relation d'équivalence masse-énergie d'Einstein :
E_{(\text{J})} = \Delta m_{(\text{kg})}\times c_{(\text{m.s}^{-1})}^2

D'où :
\Delta m_{(\text{kg})}= \dfrac{E_{(\text{J})}}{c_{(\text{m.s}^{-1})}^2}\\\Delta m_{(\text{kg})}= \dfrac{3{,}34.10^{31}}{(3{,}00.10^8)^2}\\\Delta m_{(\text{kg})}=3{,}72.10^{14} \ \text{kg}

La durée étudiée est ici de 1 année :
\Delta t = 1\ \text{année} \\\Delta t= 1\times365 \ \text{jours} \\\Delta t= 365\times24 \ \text{h} \\\Delta t=365\times24\times3\ 600 \ \text{s}\\\Delta t =3{,}15.10^7 \ \text{s}

Puisque la puissance totale rayonnée par le Soleil est de 3{,}87.10^{26}\ \text{W}, l'énergie produite en une année est :
E_{(\text{J})} = P_{(\text{W})} \times \Delta t_{(\text{s})}\\E_{(\text{J})} = 3{,}87.10^{26} \times 3{,}15.10^7\\E_{(\text{J})} = 1{,}22.10^{34} \ \text{J}

La masse solaire transformée est alors déterminée à l'aide de la relation d'équivalence masse-énergie d'Einstein :
E_{(\text{J})} = \Delta m_{(\text{kg})}\times c_{(\text{m.s}^{-1})}^2

D'où :
\Delta m_{(\text{kg})}= \dfrac{E_{(\text{J})}}{c_{(\text{m.s}^{-1})}^2}\\\Delta m_{(\text{kg})}= \dfrac{1{,}22.10^{34}}{(3{,}00.10^8)^2}\\\Delta m_{(\text{kg})}=1{,}36.10^{17} \ \text{kg}

La durée étudiée est ici de 2,50 heures :
\Delta t=2{,}50\times3\ 600 \ \text{s}\\\Delta t =9{,}00.10^3 \ \text{s}

Puisque la puissance totale rayonnée par le Soleil est de 3{,}87.10^{26}\ \text{W}, l'énergie produite en 2,50 heures est :
E_{(\text{J})} = P_{(\text{W})} \times \Delta t_{(\text{s})}\\E_{(\text{J})} = 3{,}87.10^{26} \times 9{,}00.10^3\\E_{(\text{J})} = 3{,}48.10^{30} \ \text{J}

La masse solaire transformée est alors déterminée à l'aide de la relation d'équivalence masse-énergie d'Einstein :
E_{(\text{J})} = \Delta m_{(\text{kg})}\times c_{(\text{m.s}^{-1})}^2

D'où :
\Delta m_{(\text{kg})}= \dfrac{E_{(\text{J})}}{c_{(\text{m.s}^{-1})}^2}\\\Delta m_{(\text{kg})}= \dfrac{3{,}48.10^{30}}{(3{,}00.10^8)^2}\\\Delta m_{(\text{kg})}=3{,}87.10^{13} \ \text{kg}

La durée étudiée est ici de 150 secondes.

Puisque la puissance totale rayonnée par le Soleil est de 3{,}87.10^{26}\ \text{W}, l'énergie produite en 150 secondes est :
E_{(\text{J})} = P_{(\text{W})} \times \Delta t_{(\text{s})}\\E_{(\text{J})} = 3{,}87.10^{26} \times 150\\E_{(\text{J})} =5{,}81.10^{28} \ \text{J}

La masse solaire transformée est alors déterminée à l'aide de la relation d'équivalence masse-énergie d'Einstein :
E_{(\text{J})} = \Delta m_{(\text{kg})}\times c_{(\text{m.s}^{-1})}^2

D'où :
\Delta m_{(\text{kg})}= \dfrac{E_{(\text{J})}}{c_{(\text{m.s}^{-1})}^2}\\\Delta m_{(\text{kg})}= \dfrac{5{,}81.10^{28}}{(3{,}00.10^8)^2}\\\Delta m_{(\text{kg})}=6{,}45.10^{11} \ \text{kg}