Dans de nombreux systèmes électriques modernes (véhicules, objets connectés ou dispositifs de récupération d'énergie), il est nécessaire de stocker l'électricité sous une forme adaptée. On se propose ici de comparer les caractéristiques d'une batterie, capable de stocker beaucoup d'énergie, et d'un super-condensateur, plus rapide mais à faible capacité de stockage.
Le tableau ci-dessous liste les principales caractéristiques de ces deux dispositifs :
| Batterie LiFePO4 | Super-condensateur | |
|---|---|---|
| Type d'énergie stocké | chimique | électrostatique |
| Tension | 12 V | 16,2 V |
| Capacité | 50 Ah | 500 F |
| Masse | 5,3 kg | 3,65 kg |
Quelle est l'énergie stockée dans cette batterie ?
Donnée :
L'énergie stockée (E\text{ en Wh}) dans la batterie se calcule comme le produit de la tension (U\text{ en V}) par sa capacité (Q\text{ en Ah}) par la relation : E=U \times Q.
On utilise la relation :
E=U \times Q
On réalise l'application numérique :
E=12 \times 50=600\text{ Wh}
L'énergie stockée dans cette batterie est de 600\text{ Wh}.
Quelle est l'énergie stockée dans ce super-condensateur ?
Donnée :
L'énergie (E\text{ en J}) est liée à la capacité (C\text{ en F}) et à la tension (U\text{ en V}) par la relation : E=\dfrac{1}{2} \times C \times U^2.
L'énergie (E\text{ en J}) est liée à la capacité (C\text{ en F}) et à la tension (U\text{ en V}) par la relation :
E=\dfrac{1}{2} \times C \times U^2
On réalise l'application numérique :
E=\dfrac{1}{2} \times 500 \times 16{,}2^2\\E = 6{,}56 \times 10^4\text{ J}\\E = 65{,}6 \text{ kJ}
L'énergie stockée dans ce super-condensateur est de 65{,}6 \text{ kJ}.
Quelle est l'énergie stockée dans ce super-condensateur, exprimée en \text{Wh} ?
Donnée :
1\text{ Wh}=3\ 600\text{ J}
Sachant que l'énergie stockée dans le super-condensateur est de 65{,}6 \text{ kJ}, on commence par convertir cette valeur en \text{J} :
65{,}6\text{ kJ} = 65{,}6 \times 10^3\text{ J}
On utilise ensuite le facteur de conversion fourni :
\dfrac{65{,}6\times10^3}{3\ 600}=18{,}2\text{ Wh}
L'énergie stockée dans ce super-condensateur est de 18{,}2 \text{ Wh}.
Combien de super-condensateurs sont nécessaires pour stocker autant d'énergie que la batterie ?
On réalise le rapport entre l'énergie stockée dans la batterie par celle stockée dans le super-condensateur :
\dfrac{600}{18{,}2}=33
Il faut 33 super-condensateurs pour stocker autant d'énergie que la batterie.
Quelle serait la masse totale des super-condensateurs nécessaires pour stocker autant d'énergie que dans la batterie ?
On multiplie le nombre de super-condensateurs nécessaires par la masse d'un super-condensateur :
33 \times 3{,}65 = 120\text{ kg}
La masse totale des super-condensateurs nécessaires pour stocker autant d'énergie que dans la batterie serait de 120 \text{ kg}.