Déterminer si une fonction usuelle est convexe ou concave - Tle - Exercice Mathématiques complémentaires

Que peut-on dire de la fonction f(x) = \frac{1}{x} ?

Elle est convexe sur \mathbb{R}_+^* .

Elle est convexe sur \mathbb{R}_-^* .

Elle est convexe sur \mathbb{R} .

Elle est convexe sur \mathbb{R}^* .

Que peut-on dire de la fonction f(x) = x^{2} ?

Elle est convexe sur \mathbb{R}_+^* .

Elle est convexe sur \mathbb{R}_-^* .

Elle est convexe sur \mathbb{R} .

Elle est convexe sur \mathbb{R}^* .

Que peut-on dire de la fonction f(x) = \sqrt{x} ?

Elle est concave sur \mathbb{R}_+^* .

Elle est convexe sur \mathbb{R}_+^* .

Elle est concave sur \mathbb{R}_-^* .

Elle est convexe sur \mathbb{R}^* .

Que peut-on dire de la fonction f(x) = e^{x} ?

Elle est convexe sur \mathbb{R}_+^* .

Elle est convexe sur \mathbb{R}_-^* .

Elle est convexe sur \mathbb{R} .

Elle est convexe sur \mathbb{R}^* .

Que peut-on dire de la fonction f(x) = \sin{\left(x \right)} ?

Elle est convexe \left[ \pi; 2\pi \right] .

Elle est concave \left[ \pi; 2\pi \right] .

Elle est convexe sur \left[ 0; 2\pi \right] .

Elle est concave sur \left[ 0; 2\pi \right] .