Les aires et les unités d'aire
L'aire d'une surface
Aire d'une surface
L'aire d'une surface est la mesure de l'intérieur de cette surface.
La figure 1 a un périmètre égal à 10 alors que, pour la figure 2, celui-ci vaut environ 10,5. Pourtant l'aire est la même pour chaque figure : 4 carreaux.
Les unités permettant d'exprimer les aires
L'aire se mesure en général en mètre carré (m2). Un mètre carré correspond à l'aire d'un carré d'un mètre de côté.
Suivant les cas, on utilise les unités multiples du mètre carré :
- Le kilomètre carré (km2) est égal à 1 000 000 mètres carrés.
- L'hectomètre carré (hm2) est égal à 10 000 mètres carrés.
- Le décamètre carré (dam2) est égal à 100 mètres carrés.
- Le décimètre carré (dm2) est égal à 0,01 mètre carré.
- Le centimètre carré (cm2) est égal à 0,0001 mètre carré.
- Le millimètre carré (mm2) est égal à 0,000001 mètre carré.
5 dam² = 500 m²
7 cm² = 0,0007 m²
Tableau de conversion
Les conversions entre les différents multiples du mètre carré se font à l'aide d'un tableau de conversion :
| km2 | hm2 | dam2 | m2 | dm2 | cm2 | mm2 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| km2 | hm2 | dam2 | m2 | dm2 | cm2 | mm2 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0, | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 | 5 | |||||||
145 m2 = 0,000145 km2
| km2 | hm2 | dam2 | m2 | dm2 | cm2 | mm2 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
25 001 m2 = 25 10 000 cm2
Les aires des figures usuelles
L'aire d'un rectangle
L'aire d'un rectangle de longueur L et de largeur \ell est égale à :
\mathcal{A} = L \times \ell
L'aire de ce rectangle est égale à 3 \times 5 = 15 cm2.
L'aire d'un triangle rectangle
L'aire d'un triangle rectangle dont les longueurs des côtés de l'angle droit valent a et b est égale à :
\mathcal{A} = \left(a \times b\right) \div 2
L'aire de ce triangle rectangle est égale à \left(3 \times 5\right) \div 2 = 15 \div 2 = 7{,}5 cm2.
L'aire d'un triangle rectangle est bien égale à la moitié de celle du rectangle dans lequel il est inclus.
L'aire d'un carré
L'aire d'un carré de côté a est égale à :
\mathcal{A} = a \times a
L'aire de ce carré est égale à 5 \times 5 = 25 cm2.
L'aire d'un disque
L'aire d'un disque de rayon r est égale à :
\mathcal{A} = r \times r \times \pi
L'aire de ce disque est égale à 3 \times 3 \times \pi = 9 \times \pi cm2.
Veiller à bien parler "d'aire de disque" et non "d'aire de cercle".