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Dernière modification : 28/08/2025 - Conforme au programme 2025-2026
Les unités de longueur
Pour mesurer une longueur, on utilise différentes unités de mesure. Les unités qu'on utilise le plus souvent sont :
- le mètre (m) ;
- les sous-multiples du mètre : le décimètre (dm), le centimètre (cm) et le millimètre (mm) ;
- les multiples du mètre : le décamètre (dam), l'hectomètre (hm) et le kilomètre (km) ;
Décimètre
Un décimètre (dm) est égal à un dixième de mètre (m) :
1 \text{ dm}=\dfrac{1}{10}\text{ m}
1 \text{ m} = 10\text{ dm}
Centimètre
Un centimètre (cm) est égal à un dixième de décimètre (dm) :
1 \text{ cm}=\dfrac{1}{10}\text{ dm}
1 \text{ dm} = 10\text{ cm}
Un centimètre (cm) est égal à un centième de mètre (m) :
1 \text{ cm}=\dfrac{1}{100}\text{ m}
1 \text{ m} = 100\text{ cm}
Millimètre
Un millimètre (mm) est égal à un dixième de centimètre (cm) :
1 \text{ mm}=\dfrac{1}{10}\text{ cm}
1 \text{ cm} = 10\text{ mm}
Un millimètre (mm) est égal à un millième de mètre (m) :
1 \text{ mm}=\dfrac{1}{1\ 000}\text{ m}
1 \text{ m} = 1\ 000\text{ mm}
Décamètre
Un décamètre (dam) est égal à 10 mètres (m) :
1 \text{ dam}=10 \text{ m}
1 \text{ m}=\dfrac{1}{10}\text{ dam}
Hectomètre
Un hectomètre (hm) est égal à 10 décamètres (dam) :
1 \text{ hm}=10 \text{ dam}
1 \text{ dam}=\dfrac{1}{10}\text{ hm}
Un hectomètre (hm) est égal à cent mètres (m) :
1 \text{ hm}=100 \text{ m}
1\text{ m}=\frac{1}{100}\text{ hm}
Kilomètre
Un kilomètre (km) est égal à 10 mètres (hm) :
1 \text{ km}=10 \text{ hm}
1 \text{ hm}=\dfrac{1}{10}\text{ km}
1\text{ km}=1\ 000 \text{ m}
Les unités de longueur permettent d'évaluer les distances entre deux points mais aussi la taille de quelqu'un, etc.
Exprimer et estimer une longueur
Pour estimer une longueur, il est utile de connaître quelques longueurs de référence afin d'utiliser l'unité de mesure adaptée.
Les sous-multiples du mètre servent à mesurer de petites longueurs.
On peut utiliser un mètre ou une règle pour mesurer de petites longueurs.
Le mètre et ses multiples servent à mesurer de grandes longueurs.
Comparer des longueurs et calculer avec des longueurs
Pour comparer deux longueurs, ou pour effectuer un calcul avec des longueurs, celles-ci doivent toutes être exprimées dans la même unité.
Pour comparer deux longueurs qui ne sont pas exprimées dans la même unité, on doit exprimer ces longueurs dans la même unité de mesure.
On souhaite comparer les deux longueurs suivantes :
On souhaite comparer 4 m et 400 cm . Il faut d'abord exprimer les deux masses dans la même unité.
On sait que :
1 \text{ m} = 100 \text{ cm}
On en déduit que :
4 \text{ m} = 400 \text{ cm}
On doit donc comparer la hauteur d'une girafe (4 m) avec la longueur d'une baleine (400 cm).
Comme 4 \text{ m} = 400 \text{ cm}, on en conclut que la hauteur de la girafe et la longueur de la baleine sont égales.
On peut ranger des longueurs dans l'ordre croissant ou décroissant.
Pour additionner ou soustraire deux longueurs qui ne sont pas exprimées dans la même unité, on doit exprimer ces longueurs dans la même unité de mesure.
On souhaite additionner les trois longueurs suivantes :
On veut additionner 2,3 dm et 11,3 mm.
On sait que 1 \text{ dm} = 10 \text{ cm}.
On en déduit que 2{,}3 \text{ dm} = 23 \text{ cm}.
On sait aussi que 10 \text{ mm} = 1 \text{ cm}.
On en déduit que 11{,}3 \text{ mm} = 1{,}13 \text{ cm}.
On peut ainsi écrire :
2{,}3 \text{ dm} + 11{,}3 \text{ mm} = 23 \text{ cm} + 1{,}13 \text{ cm} = 24{,}13 \text{ cm}.
La longueur totale est égale à 24,13 cm.
Périmètre d'une figure plane
Périmètre d'une figure plane fermée
Le périmètre d'une figure plane fermée est la longueur du contour de cette figure.
Le périmètre d'un polygone est donc la somme des longueurs de ses côtés.
Le périmètre de ce polygone est égal à :
5\text{ cm} + 5\text{ cm} + 5\text{ cm} + 4\text{ cm} + 8\text{ cm} = 27\text{ cm}
Lorsque les dimensions de la figure le permettent, on peut mesurer son périmètre à l'aide d'une ficelle.
La difficulté est alors de bien suivre le contour de la figure avec la ficelle.
En repérant le point de départ et le point final sur la ficelle, il suffit ensuite de la tendre pour mesurer la distance entre les deux points.
Les mètres ruban des couturiers fonctionnent sur ce principe.
On peut également mesurer le périmètre d'un polygone en reportant, à l'aide d'un compas, la longueur de chaque côté sur une demi-droite graduée.
Si l'on reporte la longueur du premier côté à partir de l'origine de la demi-droite et les autres longueurs à la suite, on peut obtenir le périmètre du polygone.
On considère le polygone suivant, constitué de 6 côtés dont les longueurs en cm sont données sur la figure ci-dessous :
En reportant avec un compas les longueurs des différents côtés dans l'ordre de leurs numéros sur la demi-droite graduée, on obtient une longueur cumulée de 18 cm.
Le périmètre du polygone est donc de 18 cm.
La méthode précédente permet de comparer les périmètres de deux figures sans avoir à les mesurer.
Pour chaque polygone, on reporte avec un compas les longueurs des différents côtés sur une demi-droite, de sorte que les deux-demi-droites aient leurs origines alignées verticalement.
On observe que la longueur obtenue sur la demi-droite pour le polygone ABCDE est moins longue que celle obtenue sur la demi-droite pour le triangle FGH.
On en conclut que le périmètre du polygone ABCDE est inférieur à celui du triangle FGH.