Associer des additions et des soustractions de fractions aux résultats correspondants Exercice

Pour additionner des fractions n'ayant pas le même dénominateur mais dont l'un des dénominateurs est multiple de l'autre, on écrit les deux fractions au même dénominateur.

On remarque ici que tous les calculs font intervenir une fraction de dénominateur 3 et une autre de dénominateur 6.

Or, 6 est un multiple de 3 :

6=2\times3

Si on fait des parts 2 fois plus petites, alors il faut prendre 2 fois plus de parts pour obtenir la même chose. On a donc :

• \dfrac{5}{3}=\dfrac{5\textcolor{Red}{\times2}}{3\textcolor{Red}{\times2}}=\dfrac{10}{6}
• \dfrac{1}{3}=\dfrac{1\textcolor{Red}{\times2}}{3\textcolor{Red}{\times2}}=\dfrac{2}{6}
• \dfrac{2}{3}=\dfrac{2\textcolor{Red}{\times2}}{3\textcolor{Red}{\times2}}=\dfrac{4}{6}

Par conséquent :

• \dfrac{5}{3}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{10}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{10+1}{6}=\dfrac{11}{6}
• \dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{2}{6}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{2+5}{6}=\dfrac{7}{6}
• \dfrac{9}{6}-\frac{2}{3}=\dfrac{9}{6}-\frac{4}{6}=\dfrac{9-4}{6}=\dfrac{5}{6}

Pour additionner des fractions n'ayant pas le même dénominateur mais dont l'un des dénominateurs est multiple de l'autre, on écrit les deux fractions au même dénominateur.

On remarque ici que tous les calculs font intervenir une fraction de dénominateur 4 et une autre de dénominateur 12.

Or, 12 est un multiple de 4 :

12=3\times4

Si on fait des parts 3 fois plus petites, alors il faut prendre 3 fois plus de parts pour obtenir la même chose. On a donc :

• \dfrac{3}{4}=\dfrac{3\textcolor{Red}{\times3}}{4\textcolor{Red}{\times3}}=\dfrac{9}{12}
• \dfrac{7}{4}=\dfrac{7\textcolor{Red}{\times3}}{4\textcolor{Red}{\times3}}=\dfrac{21}{12}
• \dfrac{1}{4}=\dfrac{1\textcolor{Red}{\times3}}{4\textcolor{Red}{\times3}}=\dfrac{3}{12}

Par conséquent :

• \dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{9}{12}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{9+5}{12}=\dfrac{14}{12}
• \dfrac{7}{4}-\dfrac{8}{12}=\dfrac{21}{12}-\dfrac{8}{12}=\dfrac{21-8}{12}=\dfrac{13}{12}
• \dfrac{19}{12}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{19}{12}-\dfrac{3}{12}=\dfrac{19-3}{12}=\dfrac{16}{12}

Pour additionner des fractions n'ayant pas le même dénominateur mais dont l'un des dénominateurs est multiple de l'autre, on écrit les deux fractions au même dénominateur.

On remarque ici que tous les calculs font intervenir une fraction de dénominateur 5 et une autre de dénominateur 40.

Or, 40 est un multiple de 5 :

40=8\times5

Si on fait des parts 8 fois plus petites, alors il faut prendre 8 fois plus de parts pour obtenir la même chose. On a donc :

• \dfrac{2}{5}=\dfrac{2\textcolor{Red}{\times8}}{5\textcolor{Red}{\times8}}=\dfrac{16}{40}
• \dfrac{8}{5}=\dfrac{8\textcolor{Red}{\times8}}{5\textcolor{Red}{\times8}}=\dfrac{64}{40}
• \dfrac{1}{5}=\dfrac{1\textcolor{Red}{\times8}}{5\textcolor{Red}{\times8}}=\dfrac{8}{40}

Par conséquent :

• \dfrac{2}{5}+\dfrac{23}{40}=\dfrac{16}{40}+\dfrac{23}{40}=\dfrac{16+23}{40}=\dfrac{39}{40}
• \dfrac{3}{40}+\dfrac{8}{5}=\dfrac{3}{40}+\dfrac{64}{40}=\dfrac{3+64}{40}=\dfrac{67}{40}
• \dfrac{53}{40}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{53}{40}-\dfrac{8}{40}=\dfrac{53-8}{40}=\dfrac{45}{40}

Pour additionner des fractions n'ayant pas le même dénominateur mais dont l'un des dénominateurs est multiple de l'autre, on écrit les deux fractions au même dénominateur.

On remarque ici que tous les calculs font intervenir une fraction de dénominateur 7 et une autre de dénominateur 35.

Or, 35 est un multiple de 7 :

35=5\times7

Si on fait des parts 5 fois plus petites, alors il faut prendre 5 fois plus de parts pour obtenir la même chose. On a donc :

• \dfrac{3}{7}=\dfrac{3\textcolor{Red}{\times5}}{7\textcolor{Red}{\times5}}=\dfrac{15}{35}
• \dfrac{8}{7}=\dfrac{8\textcolor{Red}{\times5}}{7\textcolor{Red}{\times5}}=\dfrac{40}{35}
• \dfrac{6}{7}=\dfrac{6\textcolor{Red}{\times5}}{7\textcolor{Red}{\times5}}=\dfrac{30}{35}

Par conséquent :

• \dfrac{3}{7}+\dfrac{17}{35}=\dfrac{15}{35}+\dfrac{17}{35}=\dfrac{15+17}{35}=\dfrac{32}{35}
• \dfrac{71}{35}-\dfrac{8}{7}=\dfrac{71}{35}-\dfrac{40}{35}=\dfrac{71-40}{35}=\dfrac{31}{35}
• \dfrac{64}{35}-\dfrac{6}{35}=\dfrac{64}{35}-\dfrac{30}{35}=\dfrac{64-30}{35}=\dfrac{34}{35}

Pour additionner des fractions n'ayant pas le même dénominateur mais dont l'un des dénominateurs est multiple de l'autre, on écrit les deux fractions au même dénominateur.

On remarque ici que tous les calculs font intervenir une fraction de dénominateur 8 et une autre de dénominateur 80.

Or, 80 est un multiple de 8 :

80=10\times8

Si on fait des parts 10 fois plus petites, alors il faut prendre 10 fois plus de parts pour obtenir la même chose. On a donc :

• \dfrac{4}{8}=\dfrac{4\textcolor{Red}{\times10}}{8\textcolor{Red}{\times10}}=\dfrac{40}{80}
• \dfrac{7}{8}=\dfrac{7\textcolor{Red}{\times10}}{8\textcolor{Red}{\times10}}=\dfrac{70}{80}
• \dfrac{13}{8}=\dfrac{13\textcolor{Red}{\times10}}{8\textcolor{Red}{\times10}}=\dfrac{130}{80}

Par conséquent :

• \dfrac{39}{80}+\dfrac{4}{8}=\dfrac{39}{80}+\dfrac{40}{80}=\dfrac{39+40}{80}=\dfrac{79}{80}
• \dfrac{7}{8}+\dfrac{7}{80}=\dfrac{70}{80}+\dfrac{7}{80}=\dfrac{70+7}{80}=\dfrac{77}{80}
• \dfrac{13}{8}-\dfrac{52}{80}=\dfrac{130}{80}-\dfrac{52}{80}=\dfrac{130-52}{80}=\dfrac{78}{80}

Pour additionner des fractions n'ayant pas le même dénominateur mais dont l'un des dénominateurs est multiple de l'autre, on écrit les deux fractions au même dénominateur.

On remarque ici que tous les calculs font intervenir une fraction de dénominateur 6 et une autre de dénominateur 36.

Or, 36 est un multiple de 6 :

36=6\times6

Si on fait des parts 6 fois plus petites, alors il faut prendre 6 fois plus de parts pour obtenir la même chose. On a donc :

• \dfrac{7}{6}=\dfrac{7\textcolor{Red}{\times6}}{6\textcolor{Red}{\times6}}=\dfrac{42}{36}
• \dfrac{11}{6}=\dfrac{11\textcolor{Red}{\times6}}{6\textcolor{Red}{\times6}}=\dfrac{66}{36}
• \dfrac{5}{6}=\dfrac{5\textcolor{Red}{\times6}}{6\textcolor{Red}{\times6}}=\dfrac{30}{36}

Par conséquent :

• \dfrac{7}{36}+\dfrac{7}{6}=\dfrac{7}{36}+\dfrac{42}{36}=\dfrac{7+42}{36}=\dfrac{49}{36}
• \dfrac{11}{6}-\dfrac{19}{36}=\dfrac{66}{36}-\dfrac{19}{36}=\dfrac{66-19}{36}=\dfrac{47}{36}
• \dfrac{78}{36}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{78}{36}-\dfrac{30}{36}=\dfrac{78-30}{36}=\dfrac{48}{36}