Sommaire
IAdditionner et soustraire des fractions ayant le même dénominateurIIAdditionner et soustraire des fractions ayant des dénominateurs différentsIIIRésoudre des problèmes additifs avec des fractions Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.
Dernière modification : 27/08/2026 - Conforme au programme 2026-2027
Additionner et soustraire des fractions ayant le même dénominateur
Pour additionner des fractions ayant le même dénominateur, on additionne les numérateurs et on ne modifie pas le dénominateur.
\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{3}=\dfrac{2+5}{3}=\dfrac{7}{3}
Pour soustraire des fractions ayant le même dénominateur, on soustrait les numérateurs et on ne modifie pas le dénominateur.
\dfrac{11}{7}-\dfrac{6}{7}=\dfrac{11-6}{7}=\dfrac{5}{7}
Additionner et soustraire des fractions ayant des dénominateurs différents
On peut additionner et soustraire des fractions n'ayant pas le même dénominateur dans le cas où l'un des dénominateurs est multiple de l'autre.
Pour additionner des fractions n'ayant pas le même dénominateur mais dont l'un des dénominateurs est multiple de l'autre, on écrit d'abord les deux fractions sur le même dénominateur.
On veut effectuer l'addition :
\dfrac{3}{2}+\dfrac{7}{8}
On remarque que 8 est un multiple de 2. En effet :
8=4\times2
Si on fait des parts 4 fois plus petites, alors il faut prendre 4 fois plus de parts pour obtenir la même chose.
On peut donc écrire que :
\dfrac{3}{2}=\dfrac{12}{8}
Effectuer l'addition \dfrac{3}{2}+\dfrac{7}{8} revient donc à effectuer l'addition \dfrac{12}{8}+\dfrac{7}{8} .
Ces deux fractions ayant le même dénominateur, on obtient :
\dfrac{12}{8}+\dfrac{7}{8}=\dfrac{12+7}{8}=\dfrac{19}{8}
En conclusion :
\dfrac{3}{2}+\dfrac{7}{8}=\dfrac{19}{8}
De la même manière, pour soustraire des fractions n'ayant pas le même dénominateur mais dont l'un des dénominateurs est multiple de l'autre, on écrit d'abord les deux fractions sur le même dénominateur.
On veut effectuer la soustraction :
\dfrac{11}{40}-\dfrac{1}{5}
On remarque que 40 est un multiple de 5, en effet :
40=8\times5
Si on fait des parts 8 fois plus petites, alors il faut prendre 8 fois plus de parts pour obtenir la même chose.
On peut donc écrire que :
\dfrac{1}{5}=\dfrac{8}{40}
Effectuer la soustraction \dfrac{11}{40}-\dfrac{1}{5} revient donc à effectuer la soustraction \dfrac{11}{40}-\dfrac{8}{40} .
Ces deux fractions ayant le même dénominateur, on obtient :
\dfrac{11}{40}-\dfrac{8}{40}=\dfrac{11-8}{40}=\dfrac{3}{40}
En conclusion :
\dfrac{11}{40}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{40}
Résoudre des problèmes additifs avec des fractions
On peut résoudre des problèmes additifs dans lesquels les données numériques sont des fractions.
Johanna a tracé un triangle de périmètre 7+\dfrac{1}{4} unités. L'un des côtés a pour longueur 2+\dfrac{1}{8} unités et un autre a pour longueur 1+\dfrac{1}{2}. Quelle est la longueur du troisième côté ?
On sait que le périmètre d'un triangle est égal à la somme des longueurs des trois côtés.
Donc ici, pour obtenir la longueur du troisième côté, on commence par additionner les longueurs des deux côtés que l'on connaît :
2+\dfrac{1}{8}+1+\dfrac{1}{2}
On peut effectuer le calcul de la manière suivante :
2+\dfrac{1}{8}+1+\dfrac{1}{2}=2+1+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{2}=3+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{2}=3+\dfrac{1}{8}+\dfrac{4}{8}=3+\dfrac{5}{8}
Puis on soustrait le résultat obtenu au périmètre du triangle :
7+\dfrac{1}{4}-\left( 3+\dfrac{5}{8}\right)
Pour effectuer le calcul, on peut écrire 7 et 3 sous formes de fractions :
7=\dfrac{7}{1}=\dfrac{28}{4} et 3=\dfrac{3}{1}=\dfrac{24}{8}
On a alors :
7+\dfrac{1}{4}-\left( 3+\dfrac{5}{8}\right)=\dfrac{28}{4}+\dfrac{1}{4}-\left( \dfrac{24}{8}+\dfrac{5}{8}\right)=\dfrac{29}{4}-\dfrac{29}{8}=\dfrac{58}{8}-\dfrac{29}{8}=\dfrac{29}{8}
En conclusion, le troisième côté mesure \dfrac{29}{8} unités.