Calculer un volume à l'aide d'un rapport d'agrandissement Exercice

Si une transformation agrandit ou on réduit les objets géométriques avec un rapport k, alors le volume du solide image est le produit du volume du solide initial par \k^3\).

Ici, on sait que :

• Le cube 2 est un agrandissement du cube 1.
• Le rapport d'agrandissement est égal à 1,2.
• Le volume du cube 1 est égal à 50 cm³.

 

Le volume du cube 2 est égal au produit du volume du cube 1 par k^3=1{,}2^3=1{,}728.

Ainsi :
\mathcal{V}_{\text{cube 2}}=1{,}728\times \mathcal{V}_{\text{cube 1}}=1{,}728\times 50=86{,}4\text{ cm}^3

Si une transformation agrandit ou on réduit les objets géométriques avec un rapport k, alors le volume du solide image est le produit du volume du solide initial par k^3.

Ici, on sait que : 

• Le pavé droit 2 est un agrandissement du pavé droit 1.
• Le rapport d'agrandissement est égal à 1,8.
• Le volume du pavé droit 1 est égal à 100 cm³.

 

Le volume du pavé droit 2 est égal au produit du volume du pavé droit 1 par k^3=1{,}8^3=5{,}832.

Ainsi :
\mathcal{V}_{\text{pavé droit 2}}=5{,}832\times \mathcal{V}_{\text{pavé droit 1}}=5{,}832\times 100=583{,}2\text{ cm}^{3}

Si une transformation agrandit ou on réduit les objets géométriques avec un rapport k, alors le volume du solide image est le produit du volume du solide initial par k^3.

Ici, on sait que : 

• Le prisme droit 2 est un agrandissement du prisme droit 1.
• Le rapport d'agrandissement est égal à \dfrac{5}{3}.
• Le volume du prisme droit 1 est égal à 81 cm³.

 

Le volume du prisme droit 2 est égal au produit du volume du prisme droit 1 par k^3=\left( \frac{5}{3} \right)^3=\frac{125}{27}.

Ainsi :
\mathcal{V}_{\text{prisme droit 2}}=\frac{125}{27}\times \mathcal{V}_{\text{prisme droit 1}}=\frac{125}{27}\times 81=375\text{ cm}^{3}

Si une transformation agrandit ou on réduit les objets géométriques avec un rapport k, alors le volume du solide image est le produit du volume du solide initial par k^3.

Ici, on sait que :

• Le cône 2 est un agrandissement du cône 1.
• Le rapport d'agrandissement est égal à 2,1.
• Le volume du cône 1 est égal à 1 000 cm³.

 

Le volume du cône 2 est égal au produit du volume du cône 1 par k^3=2{,}1^3=9{,}261.

Ainsi :
\mathcal{V}_{\text{cône 2}}=9{,}261\times \mathcal{V}_{\text{cône 1}}=9{,}261\times 1\ 000=9\ 261\text{ cm}^3

Si une transformation agrandit ou on réduit les objets géométriques avec un rapport k, alors le volume du solide image est le produit du volume du solide initial par k^3.

Ici, on sait que :

• La pyramide 2 est un agrandissement de la pyramide 1 .
• Le rapport d'agrandissement est égal à \frac{4}{3}.
• Le volume de la pyramide 1 est égal à 94,5 cm³.

 

Le volume de la pyramide 2 est égal au produit du volume de la pyramide 1 par k^3=\left( \frac{4}{3} \right)^3=\frac{64}{27}.

Ainsi :
\mathcal{V}_{\text{pyramide 2}}=\frac{64}{27}\times \mathcal{V}_{\text{pyramide 1}}=\frac{64}{27}\times 94{,}5=224\text{ cm}^3