On veut agrandir le rectangle EFGH dans un rapport 10 pour obtenir un rectangle E'F'G'H'.
Quelle sera l'aire \mathcal{A'} de E'F'G'H' ?
Lors d'un agrandissement de rapport k, une figure se transforme en une figure de même forme et l'aire initiale est multipliée par k^2.
L'aire du rectangle EFGH est 2{,}5\times2=5\text{ cm}^2, donc l'aire du rectangle E'F'G'H' est :
\mathcal{A'}=\textcolor{Green}{k}^{2}\times5=\textcolor{Green}{10}^{2}\times5=100\times5
\mathcal{A'}=500\text{ cm}^2
On veut agrandir le triangle BOL dans un rapport 3 pour obtenir le triangle B'O'L'.
Quelle sera l'aire \mathcal{A'} de B'O'L' ?
Lors d'un agrandissement de rapport k, une figure se transforme en une figure de même forme et l'aire initiale est multipliée par k^2.
L'aire du triangle BOL, rectangle en O, est \dfrac{BO\times LO}{2}=\dfrac{3\times4}{2}=6\text{ cm}^2, donc l'aire du triangle B'O'L' est :
\mathcal{A'}=\textcolor{Green}{k}^{2}\times6=\textcolor{Green}{3}^{2}\times6=9\times6
\mathcal{A'}=54\text{ cm}^2
On veut agrandir le rectangle EFGH pour obtenir un rectangle E'F'G'H', de manière à ce que la longueur EH=3\text{ cm} devienne E'H'=6\text{ cm}.
Quelle sera l'aire \mathcal{A'} de E'F'G'H' ?
Lors d'un agrandissement de rapport k, une figure se transforme en une figure de même forme et l'aire initiale est multipliée par k^2.
L'aire du rectangle EFGH est 1{,}5\times3=4{,}5\text{ cm}^2.
On trouve le rapport d'agrandissement : la longueur 3 cm devient 6 cm donc le rapport d'agrandissement est {k} =6\div3=2.
Ainsi, l'aire du rectangle E'F'G'H' est :
\mathcal{A'}=\textcolor{Green}{k}^{2}\times4{,}5=\textcolor{Green}{2}^{2}\times4{,}5=4\times4{,}5
\mathcal{A'}=18\text{ cm}^2
L'aire du cercle C est 4 cm2. On l'agrandit dans un rapport 5 pour obtenir un cercle C'.
Quelle sera l'aire \mathcal{A'} de C' ?
Lors d'un agrandissement de rapport k, une figure se transforme en une figure de même forme et l'aire initiale est multipliée par k^2.
L'aire du cercle C est 4 cm2.
Donc l'aire du cercle C' est :
\mathcal{A'}=\textcolor{Green}{k}^{2}\times4=\textcolor{Green}{5}^{2}\times4=25\times4
\mathcal{A'}=100\text{ cm}^2.
On veut agrandir le triangle CAR pour obtenir un triangle C'A'R', de telle manière que la longueur 4 cm devienne 6 cm.
Quelle sera l'aire \mathcal{A'} de C'A'R' ?
Lors d'un agrandissement de rapport k, une figure se transforme en une figure de même forme et l'aire initiale est multipliée par k^2.
L'aire du triangle CAR est \dfrac{CD\times AR}{2}=\dfrac{4\times5}{2}=10\text{ cm}^2.
On calcule le rapport d'agrandissement : la grandeur 4 cm devient 6 cm donc {k}=6\div4=1{,}5.
Ainsi, l'aire du triangle C'A'R' est :
\mathcal{A'}=\textcolor{Green}{k}^{2}\times10=\textcolor{Green}{1{,}5}^{2}\times10=2{,}25\times10
\mathcal{A'}=22{,}5\text{ cm}^2