Le rectangle A'B'C'D' est l'image du rectangle ABCD par l'homothétie de centre O et de rapport 2,5.
L'aire du rectangle ABCD vaut 2 cm2.
Quelle est l'aire du rectangle A'B'C'D' ?
On considère un point O du plan et un nombre k\neq0. On appelle « homothétie » de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que :
- Les points O, M et M' sont alignés.
- Si k\gt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
- Si k\lt0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM.
Par une homothétie de rapport k, les aires sont multipliées par k^2.
Ici, le rectangle A'B'C'D' est l'image du rectangle ABCD par l'homothétie de centre O et de rapport k=2{,}5.
On sait que Aire_{ABCD}=2\ \text{cm}^2.
On en déduit que :
Aire_{A'B'C'D'}=2{,}5^2\times Aire_{ABCD}=6{,}25\times2=12{,}5\ \text{cm}^2
L'aire du rectangle A'B'C'D' est égale à 12,5 cm2.
Le quadrilatère E'F'G'H' est l'image du quadrilatère EFGH par l'homothétie de centre O et de rapport -0,5.
L'aire du quadrilatère EFGH vaut 6 cm2.
Quelle est l'aire du quadrilatère E'F'G'H' ?
On considère un point O du plan et un nombre k\neq0. On appelle « homothétie » de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que :
- Les points O, M et M' sont alignés.
- Si k\gt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
- Si k\lt0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM.
Par une homothétie de rapport k, les aires sont multipliées par k^2.
Ici, le quadrilatère E'F'G'H' est l'image du quadrilatère EFGH par l'homothétie de centre O et de rapport k=- 0{,}5.
On sait que :
Aire_{EFGH}=6\ \text{cm}^2
On en déduit que :
Aire_{E'F'G'H'}=(-0{,}5)^2\times Aire_{EFGH}=0{,}25\times6=1{,}5\ \text{cm}^2
L'aire du quadrilatère E'F'G'H' est égale à 1,5 cm2.
Le polygone A'B'C'D'E' est l'image du polygone ABCDE par l'homothétie de centre O et de rapport \frac{5}{3}.
L'aire du polygone ABCDE vaut 9 cm2.
Quelle est l'aire du polygone A'B'C'D'E' ?
On considère un point O du plan et un nombre k\neq0. On appelle « homothétie » de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que :
- Les points O, M et M' sont alignés.
- Si k\gt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
- Si k\lt0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM.
Par une homothétie de rapport k, les aires sont multipliées par k^2.
Ici, le polygone A'B'C'D'E' est l'image du polygone ABCDE par l'homothétie de centre O et de rapport k=\frac{5}{3}.
On sait que :
Aire_{ABCDE}=9\ \text{cm}^2
On en déduit que :
Aire_{A'B'C'D'E'}=\left( \frac{5}{3} \right)^2\times Aire_{ABCDE}=\frac{25}{9}\times9=25\ \text{cm}^2
L'aire du polygone A'B'C'D'E' est égale à 25 cm2.
Le rectangle A'B'C'D' est l'image du rectangle ABCD par l'homothétie de centre O et de rapport 0,4.
L'aire du rectangle ABCD vaut 27 cm2.
Quelle est l'aire du rectangle A'B'C'D' ?
On considère un point O du plan et un nombre k\neq0. On appelle « homothétie » de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que :
- Les points O, M et M' sont alignés.
- Si k\gt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
- Si k\lt0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM.
Par une homothétie de rapport k, les aires sont multipliées par k^2.
Ici, le rectangle A'B'C'D' est l'image du rectangle ABCD par l'homothétie de centre O et de rapport k=0{,}4.
On sait que :
Aire_{ABCD}=27\ \text{cm}^2
On en déduit que :
Aire_{A'B'C'D'}=0{,}4^2\times Aire_{ABCD}=0{,}16\times27=4{,}32\ \text{cm}^2
L'aire du rectangle A'B'C'D' est égale à 4,32 cm2.
Le polygone A'B'C'D'E' est l'image du polygone ABCDE par l'homothétie de centre O et de rapport -\frac{5}{8}.
L'aire du polygone ABCDE vaut 32 cm2.
Quelle est l'aire du polygone A'B'C'D'E' ?
On considère un point O du plan et un nombre k\neq0. On appelle « homothétie » de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que :
- Les points O, M et M' sont alignés.
- Si k\gt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM.
- Si k\lt0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM.
Par une homothétie de rapport k, les aires sont multipliées par k^2.
Ici, le polygone A'B'C'D'E' est l'image du polygone ABCDE par l'homothétie de centre O et de rapport k=-\frac{5}{8}.
On sait que :
Aire_{ABCDE}=32\ \text{cm}^2
On en déduit que :
Aire_{A'B'C'D'E'}=\left(- \frac{5}{8} \right)^2\times Aire_{ABCDE}=\frac{25}{64}\times32=12{,}5\ \text{cm}^2
L'aire du polygone A'B'C'D'E' est égale à 12,5 cm2.