On considère les nombres 462 et 748.
Quelle est la décomposition correcte du nombre 462 en produit de facteurs premiers ?
Afin de déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 462, on recherche successivement ses diviseurs premiers.
- On remarque que 462 est divisible par 2 : 462=2\times231.
- On remarque que 231 est divisible par 3 : 231=3\times77.
- On remarque que 77 est divisible par 7 : 77=7\times11.
- Enfin, le nombre 11 est premier.
462=2\times231=2\times3\times77=2\times3\times7\times11
La décomposition en facteurs premiers du nombre 462 est 2\times3\times7\times11.
Quelle est la décomposition correcte du nombre 748 en produit de facteurs premiers ?
Afin de déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 748, on recherche successivement ses diviseurs premiers.
- On remarque que 748 est divisible par 2 : 748=2\times374.
- On remarque que 374 est divisible par 2 : 374=2\times187.
- On remarque que 187 est divisible par 11 : 187=11\times17.
- Enfin, le nombre 17 est premier.
748=2\times374=2\times2\times187=2\times2\times11\times17
On en déduit que la décomposition de 748 en produit de facteurs premiers est : 2\times2\times11\times17.
Quelle est la forme irréductible de \dfrac{462}{748} ?
D'après ce qui précède, on a :
\dfrac{462}{748}=\dfrac{2\times3\times7\times11}{2\times2\times11\times17}
On peut donc simplifier cette fraction par 2 et 11 :
\dfrac{462}{748}=\dfrac{3\times7}{2\times17}=\dfrac{21}{34}
La forme irréductible de \dfrac{462}{748} est donc \dfrac{21}{34}.