Soient les nombres 36 et 45.
Quelles sont les décompositions des nombres 36 et 45 en produit de facteurs premiers ?
On exprime 36 et 45 comme des produits de facteurs premiers, c'est-à-dire des produits de 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11, etc.
On a :
36=9\times4=3\times3\times2\times2=3^2\times2^2
On a également :
45=9\times5=3\times3\times5=3^2\times5
La décomposition en produit de facteurs premiers de 36 est 3^2\times2^2.
La décomposition en facteurs premiers de 45 est 3^2\times5.
Quels sont les facteurs communs à 36 et 45 ?
On lit les facteurs communs dans la décomposition en facteurs premiers.
On a 36=3^2\times2^2 et 45=3^2\times5.
- 1 est toujours facteur commun à deux nombres.
- 3 est facteur commun aux deux nombres.
- 3^2=9 est également facteur commun aux deux nombres.
Les facteurs communs à 45 et 36 sont 1 ; 3 et 9.