On considère un entier n, compris entre 20 et 30, tel que :
- le reste de la division euclidienne de n par 3 vaut 2 ;
- le reste de la division euclidienne de n par 7 vaut 2.
Quelle proposition démontre que n - 2 est multiple de 3 et de 7 ?
On sait que le reste de la division euclidienne de n par 3 vaut 2. Il existe donc un entier q non nul tel que :
n=3q+2
Cela donne : n-2=3q
Cela signifie que n - 2 est multiple de 3.
De même, on sait que le reste de la division euclidienne de n par 7 vaut 2. Il existe donc un entier t non nul tel que :
n=7t+2
Cela donne : n-2=7t
Cela signifie que n - 2 est multiple de 7.
On peut donc dire que n - 2 est multiple de 3 et de 7.
Quels sont les multiples communs à 3 et 7 compris entre 18 et 28 ?
Les multiples de 3 compris entre 18 et 28 sont : 18 ; 21 ; 24 et 27.
Les multiples de 7 compris entre 18 et 28 sont : 21 et 28.
On en déduit que le seul multiple commun à 3 et 7 situé entre 18 et 28 est 21.
Quelle est la valeur de n ?
Sachant que n est situé entre 20 et 30, on en déduit que n - 2 est compris entre 18 et 28.
On sait donc que n - 2 est :
- Compris entre 18 et 28 ;
- Multiple de 3 et de 7.
Le seul multiple commun à 3 et 7 situé entre 18 et 28 est 21, on en déduit que :
n-2=21
On peut donc conclure que n = 23.