On considère les nombres 270 et 441.
Quelle est la décomposition correcte du nombre 270 en produit de facteurs premiers ?
Afin de déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 270, on recherche successivement ses diviseurs premiers.
- On remarque que 270 est divisible par 2 : 270=2\times135.
- On remarque que 135 est divisible par 3 : 135=3\times45.
- On remarque que 45 est divisible par 3 : 45=3\times15.
- On remarque que 15 est divisible par 3 : 15=3\times5.
- Enfin, le nombre 5 est premier.
270=2\times135=2\times3\times45=2\times3\times3\times15=2\times3\times3\times3\times5
La décomposition en facteurs premiers du nombre 270 est 2\times3\times3\times3\times5.
Quelle est la décomposition correcte du nombre 441 en produit de facteurs premiers ?
Afin de déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 441, on recherche successivement ses diviseurs premiers.
- On remarque que 441 est divisible par 3 : 441=3\times147.
- On remarque que 147 est divisible par 3 : 147=3\times49.
- On remarque que 49 est divisible par 7 : 49=7\times7.
- Enfin, le nombre 7 est premier.
441=3\times147=3\times3\times49=3\times3\times7\times7
On en déduit que la décomposition de 441 en produit de facteurs premiers est : 3\times3\times7\times7.
Quelle est la forme irréductible de \dfrac{270}{441} ?
D'après ce qui précède, on a :
\dfrac{270}{441}=\dfrac{2\times3\times3\times3\times5}{3\times3\times7\times7}
On peut donc simplifier cette fraction deux fois par 3 :
\dfrac{270}{441}=\dfrac{2\times3\times5}{7\times7}=\dfrac{30}{49}
La forme irréductible de \dfrac{270}{441} est donc \dfrac{30}{49}.