On considère le cercle suivant de centre A.
Le segment [BC] est une corde de ce cercle.
Quelle droite doit-on tracer pour placer le point D, milieu de cette corde, en utilisant l'équerre mais pas de règle graduée (ni les graduations de l'équerre) ?
La médiatrice du segment [BC] coupe celui-ci en son milieu D. Pour placer le milieu du segment [BC] sans utiliser de règle graduée, on va tracer la médiatrice du segment [BC].
Tout d'abord, on sait que :
- le point A est le centre du cercle ;
- les points B et C appartiennent au cercle.
Donc les segments [AB] et [AC] sont des rayons du cercle.
Donc AB=AC.
Autrement dit, le point A est équidistant des points B et C.
Or, on sait que si un point M est équidistant des deux extrémités d'un segment [AB] , alors M appartient à la médiatrice du segment [AB] .
On en déduit ici que le point A appartient à la médiatrice du segment [BC].
Par ailleurs, on sait que la médiatrice du segment [BC] est perpendiculaire à la droite (BC), par définition.
Par conséquent, pour tracer la médiatrice du segment [BC], il suffit de tracer la droite perpendiculaire à (BC) passant par le point A. L'intersection entre cette droite et le segment est D.
Pour placer le point D, milieu de cette corde, en utilisant l'équerre mais pas de règle graduée, on doit tracer la droite perpendiculaire à la droite (BC) passant par le point A.
On considère le cercle suivant de centre O.
Le segment [DG] est une corde de ce cercle.
Quelle droite doit-on tracer pour placer le point I, milieu de cette corde, en utilisant l'équerre mais pas de règle graduée (ni les graduations de l'équerre) ?
La médiatrice du segment [DG] coupe celui-ci en son milieu I. Pour placer le milieu du segment [DG] sans utiliser de règle graduée, on va tracer la médiatrice du segment [DG].
Tout d'abord, on sait que :
- le point O est le centre du cercle ;
- les points D et G appartiennent au cercle.
Donc les segments [OD] et [OG] sont des rayons du cercle.
Donc OD=OG.
Autrement dit, le point O est équidistant des points D et G.
Or, on sait que si un point M est équidistant des deux extrémités d'un segment [AB] , alors M appartient à la médiatrice du segment [AB] .
On en déduit ici que le point O appartient à la médiatrice du segment [DG].
Par ailleurs, on sait que la médiatrice du segment [DG] est perpendiculaire à la droite (DG), par définition.
Par conséquent, pour tracer la médiatrice du segment [DG], il suffit de tracer la droite perpendiculaire à (DG) passant par le point O. L'intersection entre cette droite et le segment est le point I.
Pour placer le point I, milieu de cette corde, en utilisant l'équerre mais pas de règle graduée, on doit tracer la droite perpendiculaire à la droite (DG) passant par le point O.
On considère le cercle suivant de centre P.
Le segment [RV] est une corde de ce cercle.
Quelle droite doit-on tracer pour placer le point O, milieu de cette corde, en utilisant l'équerre mais pas de règle graduée (ni les graduations de l'équerre) ?
La médiatrice du segment [RV] coupe celui-ci en son milieu O. Pour placer le milieu du segment [RV] sans utiliser de règle graduée, on va tracer la médiatrice du segment [RV].
Tout d'abord, on sait que :
- le point P est le centre du cercle ;
- les points R et V appartiennent au cercle.
Donc les segments [PR] et [PV] sont des rayons du cercle.
Donc PR=PV.
Autrement dit, le point P est équidistant des points R et V.
Or, on sait que si un point M est équidistant des deux extrémités d'un segment [AB] , alors M appartient à la médiatrice du segment [AB].
On en déduit ici que le point P appartient à la médiatrice du segment [RV].
Par ailleurs, on sait que la médiatrice du segment [RV] est perpendiculaire à la droite (RV), par définition.
Par conséquent, pour tracer la médiatrice du segment [RV], il suffit de tracer la droite perpendiculaire à (RV) passant par le point P. L'intersection entre cette droite et le segment est O.
Pour placer le point O, milieu de cette corde, en utilisant l'équerre mais pas de règle graduée, on doit tracer la droite perpendiculaire à la droite (RV) passant par le point P.
On considère le cercle suivant.
Les segments [BC] et [DE] sont deux cordes de ce cercle.
Quelles droites doit-on tracer pour placer le point A, centre de ce cercle ?
Tout d'abord, on sait que :
- le point A que l'on cherche à placer est le centre du cercle ;
- les points B, C, D et E appartiennent au cercle.
Donc les segments [AB], [AC], [AD] et [AE] sont des rayons du cercle.
Donc on a :
- AB=AC
- AD=AE
Autrement dit :
- Le point A est équidistant des points B et C.
- Le point A est équidistant des points D et E.
Or, on sait que si un point M est équidistant des deux extrémités d'un segment [AB] , alors M appartient à la médiatrice du segment [AB] .
On en déduit ici que :
- Le point A appartient à la médiatrice du segment [BC].
- Le point A appartient à la médiatrice du segment [DE].
Par conséquent, le point A est le point d'intersection des médiatrices des segments [BC] et [DE].
Pour placer le point A, centre de ce cercle, on doit tracer la médiatrice du segment [BC] et la médiatrice du segment [DE].
On considère le cercle suivant.
Les segments [GH] et [JK] sont deux cordes de ce cercle.
Quelles droites doit-on tracer pour placer le point O, centre de ce cercle ?
Tout d'abord, on sait que :
- le point O que l'on cherche à placer est le centre du cercle ;
- les points G, H, J et K appartiennent au cercle.
Donc les segments [OG], [OH], [OJ] et [OK] sont des rayons du cercle.
Donc on a :
- OG=OH
- OJ=OK
Autrement dit :
- Le point O est équidistant des points G et H.
- Le point O est équidistant des points J et K.
Or, on sait que si un point M est équidistant des deux extrémités d'un segment [AB] , alors M appartient à la médiatrice du segment [AB] .
On en déduit ici que :
- Le point O appartient à la médiatrice du segment [GH].
- Le point O appartient à la médiatrice du segment [JK].
Par conséquent, le point O est le point d'intersection des médiatrices des segments [GH] et [JK].
Pour placer le point O, centre de ce cercle, on doit tracer la médiatrice du segment [GH] et la médiatrice du segment [JK].
On considère le cercle suivant.
Les segments [CB] et [VN] sont deux cordes de ce cercle.
Quelles droites doit-on tracer pour placer le point I, centre de ce cercle ?
Tout d'abord, on sait que :
- le point I que l'on cherche à placer est le centre du cercle ;
- les points C, B, V et N appartiennent au cercle.
Donc les segments [IC], [IB], [IV] et [IN] sont des rayons du cercle.
Donc on a :
- IC=IB
- IV=IN
Autrement dit :
- Le point I est équidistant des points C et B.
- Le point I est équidistant des points V et N.
Or, on sait que si un point M est équidistant des deux extrémités d'un segment [AB] , alors M appartient à la médiatrice du segment [AB] .
On en déduit ici que :
- Le point I appartient à la médiatrice du segment [CB].
- Le point I appartient à la médiatrice du segment [VN].
Par conséquent, le point I est le point d'intersection des médiatrices des segments [CB] et [VN].
Pour placer le point I, centre de ce cercle, on doit tracer la médiatrice du segment [CB] et la médiatrice du segment [VN].