Résoudre un problème mobilisant des périmètres Exercice

On veut construire un rectangle ABCD dont le côté [AB] a pour longueur 8 cm et dont le périmètre est 27 cm.

On sait que dans un rectangle, les côtés opposés sont de même longueur.

Or, ici :

• Les côtés [AB] et [CD] sont des côtés opposés. Donc ils sont de même longueur. Chacun mesure 8 cm.
• Les côtés [BC] et [DA] sont des côtés opposés. Donc ils sont de même longueur. On ne connaît pas cette longueur.

On sait par ailleurs que le périmètre du rectangle est égal à 27 cm. Or, le périmètre du rectangle ABCD est égal à la somme des longueurs de ses quatre côtés. On peut donc calculer la longueur des côtés [BC] et [DA] de la manière suivante :

On commence par calculer la somme des longueurs des côtés [AB] et [CD] :
8+8=16\text{ cm}

Puis on soustrait le résultat au périmètre du rectangle :
27-16=11\text{ cm}

Et enfin on divise par 2 pour obtenir la longueur des côtés [BC] et [DA] :
11\div2=5{,}5\text{ cm}

On veut construire un carré RSTU dont le périmètre est 36 cm.

On sait que dans un carré, les 4 côtés sont de même longueur.

On sait par ailleurs que le périmètre du carré est de 36 cm. Or, le périmètre du carré RSTU est égal à la somme des longueurs de ses quatre côtés. On peut donc calculer la longueur d'un côté, [RS] par exemple, de la manière suivante :
36\div4 = 9

On en déduit que la longueur des trois autres côtés du carré, [ST], [TU] et [UR] est égale à 9 cm.

On veut construire un triangle EDF dont le côté [EF] a pour longueur 3 cm, le côté [ED] a pour longueur 5,5 cm et dont le périmètre est 12,5 cm.

On sait qu'un triangle est un polygone à trois côtés :

• Le côté [EF] a pour longueur 3 cm.
• Le côté [ED] a pour longueur 5,5 cm.

On sait par ailleurs que le périmètre du triangle est de 12,5 cm. Or, le périmètre du triangle EDF est égal à la somme des longueurs de ses trois côtés. On peut donc calculer la longueur d'un côté [FD] de la manière suivante :

On commence par calculer la somme des longueurs des côtés [EF] et [ED] :
3+5{,}5=8{,}5\text{ cm}

Puis on soustrait le résultat au périmètre du triangle :
12{,}5-8{,}5=4\text{ cm}

Le parcours de Louise a la forme d'un quadrilatère LMNO dont le côté [LM] a pour longueur 46 m, le côté [LO] a pour longueur 112 m, le côté [NO] a pour longueur 60 m et dont le périmètre est 289 m.

On sait qu'un quadrilatère est un polygone à quatre côtés :

• Le côté [LM] a pour longueur 46 m.
• Le côté [LO] a pour longueur 112 m.
• Le côté [NO] a pour longueur 60 m.

On sait par ailleurs que le périmètre du quadrilatère est de 289 m. Or, le périmètre du quadrilatère LMNO est égal à la somme des longueurs de ses quatre côtés. On peut donc calculer la longueur d'un côté [MN] de la manière suivante :

On commence par calculer la somme des longueurs des côtés [LM], [LO] et [NO] :
46+112+60=218\text{ m}

Puis on soustrait le résultat au périmètre du quadrilatère :
289-218=71\text{ m}

On veut construire un triangle équilatéral GHJ dont le périmètre est 19,2 cm.

On sait que dans un triangle équilatéral, les trois côtés sont de même longueur :

On sait par ailleurs que le périmètre du triangle équilatéral est de 19,2 cm. Or, le périmètre du triangle équilatéral GHJ est égal à la somme des longueurs de ses trois côtés. On peut donc calculer la longueur d'un côté, [GH] par exemple, de la manière suivante :
19{,}2\div3 = 6{,}4

On en déduit que la longueur des deux autres côtés du triangle équilatéral, [HJ] et [JG] est égale à 6,4 cm.

On veut construire un triangle isocèle TIR dont la base [TI] a pour longueur 8,3 cm et dont le périmètre est 32,7 cm.

On sait que dans un triangle isocèle, les deux côtés sont de même longueur différente de celle de la base.

Or, ici :

• [TI] est la base du triangle isocèle.
• Les côtés [TR] et [IR] sont donc de même longueur. On ne connaît pas cette longueur.

On sait par ailleurs que le périmètre du triangle isocèle est égal à 32,7 cm. Or, le périmètre du triangle isocèle TIR est égal à la somme des longueurs de ses trois côtés. On peut donc calculer la longueur des côtés [TR] et [IR] de la manière suivante :

On soustrait la longueur du côté [TI] au périmètre du triangle isocèle :
32{,}7-8{,}3=24{,}4\text{ cm}

Et enfin on divise par 2 pour obtenir la longueur des côtés [TR] et [IR] :
24{,}4\div2=12{,}2\text{ cm}