Le quadrilatère MSCL est l'image du parallélogramme ABED par la symétrie de centre O.
Quelles droites sont parallèles ?
Le quadrilatère ABED est un parallélogramme. Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles. Par conséquent, les droites (DA) et (BE) sont parallèles.
Or, on sait que la symétrie centrale conserve le parallélisme. Donc les images des droites (DA) et (BE) par la symétrie centrale de centre O sont parallèles. Dans cette symétrie :
- Le point L est l'image du point B.
- Le point M est l'image du point E.
- Le point S est l'image du point D.
- Le point C est l'image du point A.
On en déduit que :
- La droite (ML) est l'image de la droite (BE).
- La droite (SC) est l'image de la droite (DA).
Les droites qui sont parallèles sont les droites (ML) et (SC).
Le quadrilatère CVBN est l'image du rectangle QSDF par la symétrie de centre E.
Quelles droites sont parallèles ?
Le quadrilatère QSDF est un rectangle. Dans un rectangle, les côtés opposés sont parallèles. Par conséquent, les droites (DF) et (SQ) sont parallèles.
Or, on sait que la symétrie centrale conserve le parallélisme. Donc les images des droites (DF) et (SQ) par la symétrie centrale de centre E sont parallèles. Dans cette symétrie :
- Le point C est l'image du point Q.
- Le point V est l'image du point S.
- Le point B est l'image du point D
- Le point N est l'image du point F.
On en déduit que :
- La droite (BN) est l'image de la droite (DF).
- La droite (VC) est l'image de la droite (SQ).
Les droites qui sont parallèles sont les droites (BN) et (VC).
Le quadrilatère TGOP est l'image du losange NLKA par la symétrie de centre S.
Quelles droites sont parallèles ?
Le quadrilatère NLKA est un losange. Dans un losange, les côtés opposés sont parallèles. Par conséquent les droites (NL) et (AK) sont parallèles.
Or, on sait que la symétrie centrale conserve le parallélisme. Donc les images des droites (NL) et (AK) par la symétrie centrale de centre S sont parallèles. Dans cette symétrie :
- Le point T est l'image du point N.
- Le point G est l'image du point L.
- Le point O est l'image du point K
- Le point P est l'image du point A.
On en déduit que :
- La droite (TG) est l'image de la droite (NL).
- La droite (PO) est l'image de la droite (AK).
Les droites qui sont parallèles sont les droites (TG) et (PO).
Le quadrilatère MURC est l'image du trapèze ATNF par la symétrie de centre K.
Quelles droites sont parallèles ?
Le quadrilatère ATNF est un trapèze. Dans ce trapèze, les côtés opposés [NF] et [TA] sont parallèles. Par conséquent, les droites (NF) et (TA) sont parallèles.
Or, on sait que la symétrie centrale conserve le parallélisme. Donc les images des droites (NF) et (TA) par la symétrie centrale de centre K sont parallèles. Dans cette symétrie :
- Le point C est l'image du point T.
- Le point R est l'image du point A.
- Le point M est l'image du point N
- Le point U est l'image du point F.
On en déduit que :
- La droite (MU) est l'image de la droite (NF).
- La droite (CR) est l'image de la droite (TA).
Les droites qui sont parallèles sont les droites (MU) et (CR).
Le quadrilatère FGHI est l'image du carré WZUM par la symétrie de centre O.
Quelles droites sont parallèles ?
Le quadrilatère WZUM est un carré. Dans un carré, les côtés opposés sont parallèles. Par conséquent les droites (UZ) et (MW) sont parallèles.
Or, on sait que la symétrie centrale conserve le parallélisme. Donc les images des droites (UZ) et (MW) par la symétrie centrale de centre O sont parallèles. Dans cette symétrie :
- Le point H est l'image du point W.
- Le point I est l'image du point Z.
- Le point F est l'image du point U.
- Le point G est l'image du point M.
On en déduit que :
- La droite (FI) est l'image de la droite (UZ).
- La droite (GH) est l'image de la droite (MW).
Les droites qui sont parallèles sont les droites (FI) et (GH).
L'hexagone GUMBSA est l'image de l'hexagone régulier CKEVHR par la symétrie de centre P.
Quelles droites sont parallèles ?
L'hexagone CKEVHR est régulier. Dans un hexagone régulier, les côtés opposés sont parallèles. Par conséquent, les droites (KC) et (VH) sont parallèles.
Or, on sait que la symétrie centrale conserve le parallélisme. Donc les images des droites (KC) et (VH) par la symétrie centrale de centre P sont parallèles. Dans cette symétrie :
- Le point M est l'image du point C.
- Le point U est l'image du point K.
- Le point G est l'image du point E.
- Le point A est l'image du point V.
- Le point S est l'image du point H.
- Le point B est l'image du point R.
On en déduit que :
- La droite (UM) est l'image de la droite (KC).
- La droite (AS) est l'image de la droite (VH).
Les droites qui sont parallèles sont les droites (UM) et (AS).