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Dernière modification : 05/11/2026 - Conforme au programme 2026-2027
Résoudre une équation
Soient a et b des constantes réelles L'équation du premier degré ax + b = 0 admet pour solution x_0=-\dfrac{b}{a}.
On souhaite résoudre l'équation suivante :
3x+5=0
On obtient :
3x=-5
x=-\dfrac{5}{3}
Toute équation du premier degré peut se ramener à une équation de la forme :
ax + b = 0
avec a et b des constantes réelles.
Soit l'équation du premier degré suivante :
3x + 4 - x + 10 = 5 \times (x -2)
On veut trouver une équation qui lui est équivalente, mais qui soit de la forme ax + b = 0 avec a et b des constantes réelles. Pour cela, on peut procéder comme suit :
3x + 4 - x + 10 = 5\times (x -2)
3x + 4 - x + 10 = 5x - 10
3x + 4 - x + 10 + 10 = 5x - 10 + 10
3x + 4 - x + 20 = 5x
3x - x + 4 + 20 = 5x
2x + 24 = 5x
2x + 24 - 5x = 5x - 5x
2x -5x + 24 = 0
-3x + 24 = 0
Ainsi, l'équation 3x + 4 - x + 10 = 5 \times (x -2) est équivalente à l'équation -3x + 24 = 0. Les constantes qui conviennent sont donc a = -3 et b=24.
Résoudre une inéquation affine
Le signe de l'expression ax+b dépend du signe de a.
Si a\gt0
Si a\lt0
Toute inéquation du premier degré peut se ramener à une inéquation de la forme :
ax + b \gt 0 ou ax + b \lt 0
avec a et b des constantes réelles.
On souhaite résoudre l'inéquation du premier degré suivante :
5x - 3 < 2x + 9
On regroupe les termes en x dans le membre de gauche et les constantes dans le membre de droite, en soustrayant 2x puis en soustrayant 9 aux deux membres :
5x - 2x - 3 - 9 < 0
3x - 12 < 0
L'inéquation est bien de la forme ax + b < 0, avec a = 3 et b = -12.
On la résout en isolant x : on ajoute 12 aux deux membres, puis on divise par 3, qui est strictement positif, ce qui conserve le sens de l'inégalité :
3x < 12
x < 4
L'ensemble des solutions est l'intervalle ]-\infty \ ; 4[.