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Dernière modification : 04/06/2026 - Conforme au programme 2025-2026
Simplifier des fractions
Soient trois nombres a, b et c avec b\neq0 et c\neq0, alors :
\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\div c}{b\div c}
\dfrac{18}{6}=\dfrac{18\div3}{6\div3}=\dfrac{6}{2}
Simplifier une fraction
Soit \dfrac{a}{b} une fraction avec b\gt0.
Simplifier une fraction, c'est trouver une fraction égale avec un dénominateur plus petit.
Pour cela, on tente donc de diviser le numérateur et le dénominateur de la première fraction par un même nombre entier non nul.
Pour simplifier \dfrac{28}{12}, on divise le numérateur et le dénominateur par 4 :
\dfrac{28}{12} = \dfrac{7 \times 4}{3 \times 4} = \dfrac73
Comparer des fractions
Si les deux fractions ont le même numérateur
Soient \dfrac{a}{b} et \dfrac{a}{b'} tels que a\gt 0 :
- Si b\lt b' alors \dfrac{a}{b}\gt \dfrac{a}{b'}
-
Si b\gt b' alors \dfrac{a}{b}\lt \dfrac{a}{b'}
Si les deux fractions ont le même dénominateur
Soient \dfrac{a}{b} et \dfrac{a'}{b} tels que b\gt 0 :
- Si a\lt a' alors \dfrac{a}{b}\lt \dfrac{a'}{b}
- Si a\gt a' alors \dfrac{a}{b}\gt \dfrac{a'}{b}
Si les deux fractions n'ont ni le même numérateur, ni le même dénominateur
On met les deux fractions sur le même dénominateur et on raisonne comme dans le cas numéro 2.
On souhaite comparer \dfrac{11}{2} et \dfrac{11}{7}. Les deux fractions ont le même numérateur. Or :
2\lt 7
Donc :
\dfrac{11}{2}\gt\dfrac{11}{7}
On souhaite comparer \dfrac{2}{3} et \dfrac{5}{6}. On écrit d'abord les deux fractions sur le même dénominateur :
\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\times 2}{3\times 2}=\dfrac{4}{6}
\dfrac{5}{6} et \dfrac{4}{6} ont le même dénominateur. Or :
5\gt 4
Donc :
\dfrac{5}{6}\gt \dfrac{4}{6}
Et :
\dfrac{5}{6}\gt \dfrac{2}{3}
Calculer avec des fractions
\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}=\dfrac{a+c}{b}
\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{b}=\dfrac{a-c}{b}
\dfrac{a}{b}\times \dfrac{c}{d}=\dfrac{a\times c}{b\times d}
\dfrac{a}{b}\div \dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\times \dfrac{d}{c}=\dfrac{a\times d}{b\times c}
A=\dfrac{\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{6}}{\dfrac{3}{4}}
A=\dfrac{\dfrac{4}{6}-\dfrac{5}{6}}{\dfrac{3}{4}}
A=\dfrac{-\dfrac{1}{6}}{\dfrac{3}{4}}
A=\dfrac{-1}{6}\times \dfrac{4}{3}
A=-\dfrac{4}{18}=-\dfrac{2}{9}