On souhaite comparer les nombres \dfrac{11}{7} et \dfrac{13}{10}.
Quelle proposition est correcte ?
Soient \dfrac{a}{b} et \dfrac{a'}{b} deux nombres rationnels écrits avec le même dénominateur b\gt0.
- Si a\lt a', alors \dfrac{a}{b}\lt \dfrac{a'}{b}.
- Si a\gt a', alors \dfrac{a}{b}\gt \dfrac{a'}{b}.
Pour comparer deux nombres rationnels, on va les écrire sous la forme de fractions ayant le même dénominateur positif puis utiliser la propriété précédente.
Ici, les nombres à comparer sont \dfrac{11}{7} et \dfrac{13}{10}.
Ce sont des fractions ayant un dénominateur positif.
On va les mettre au même dénominateur.
On cherche un multiple positif commun aux deux dénominateurs.
Le nombre 70 convient.
D'une part :
\dfrac{11}{7}=\dfrac{11\times 10}{7\times 10}=\dfrac{110}{70}
D'autre part :
\dfrac{13}{10}=\dfrac{13\times 7}{10\times 7}=\dfrac{91}{70}
Or :
110>91
Donc :
\dfrac{110}{70}>\dfrac{91}{70}
\dfrac{11}{7}>\dfrac{13}{10}
On souhaite comparer les nombres \dfrac{15}{9} et 2{,}75 .
Quelle proposition est correcte ?
Soient \dfrac{a}{b} et \dfrac{a'}{b} deux nombres rationnels écrits avec le même dénominateur b\gt0.
- Si a\lt a', alors \dfrac{a}{b}\lt \dfrac{a'}{b}.
- Si a\gt a', alors \dfrac{a}{b}\gt \dfrac{a'}{b}.
Pour comparer deux nombres rationnels, on va les écrire sous la forme de fractions ayant le même dénominateur positif puis utiliser la propriété précédente.
On commence par écrire 2,75 sous la forme d'une fraction :
2{,}75 = \dfrac{11}{4}
On choisit un dénominateur positif multiple commun aux différents dénominateurs.
Le premier multiple commun aux nombres 9, 4 est 36.
On va donc remplacer chaque fraction par une fraction égale ayant pour dénominateur 36.
D'une part :
\dfrac{15}{9} = \dfrac{15 \times 4}{9 \times 4} = \dfrac{60}{36}
D'autre part :
\dfrac{11}{4} = \dfrac{11 \times 9}{4 \times 9} = \dfrac{99}{36}
Or :
60 < 99
Donc :
\frac{60}{36}\lt\frac{99}{36}
Par conséquent :
\dfrac{15}{9} < \dfrac{11}{4}
\dfrac{15}{9} < 2{,}75
On souhaite comparer les nombres 0,75 et \dfrac{7}{9} .
Quelle proposition est correcte ?
Soient \dfrac{a}{b} et \dfrac{a'}{b} deux nombres rationnels écrits avec le même dénominateur b\gt0.
- Si a\lt a', alors \dfrac{a}{b}\lt \dfrac{a'}{b}.
- Si a\gt a', alors \dfrac{a}{b}\gt \dfrac{a'}{b}.
Pour comparer deux nombres rationnels, on va les écrire sous la forme de fractions ayant le même dénominateur positif puis utiliser la propriété précédente.
On commence par écrire 0,75 sous la forme d'une fraction :
0{,}75 = \dfrac{3}{4}
On choisit un dénominateur positif multiple commun aux différents dénominateurs.
Le premier multiple commun aux nombres 4, 9 est 36.
On va donc remplacer chaque fraction par une fraction égale ayant pour dénominateur 36.
D'une part :
\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 9}{4 \times 9} = \dfrac{27}{36}
D'autre part :
\dfrac{7}{9} = \dfrac{7 \times 4}{9 \times 4} = \dfrac{28}{36}
Or :
27 < 28
Donc :
\frac{27}{36}\lt\frac{28}{36}
Par conséquent :
\dfrac{3}{4} < \dfrac{7}{9}
0{,}75 < \dfrac{7}{9}
On souhaite comparer les nombres \dfrac{25}{4} et 7,0.
Quelle proposition est correcte ?
Soient \dfrac{a}{b} et \dfrac{a'}{b} deux nombres rationnels écrits avec le même dénominateur b\gt0.
- Si a\lt a', alors \dfrac{a}{b}\lt \dfrac{a'}{b}.
- Si a\gt a', alors \dfrac{a}{b}\gt \dfrac{a'}{b}.
Pour comparer deux nombres rationnels, on va les écrire sous la forme de fractions ayant le même dénominateur positif puis utiliser la propriété précédente.
On commence par écrire 7,0 sous la forme d'une fraction :
7{,}0 = \dfrac{21}{3}
On choisit un dénominateur positif multiple commun aux différents dénominateurs.
Le premier multiple commun aux nombres 4, 3 est 12.
On va donc remplacer chaque fraction par une fraction égale ayant pour dénominateur 12.
D'une part :
\dfrac{25}{4} = \dfrac{25 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{75}{12}
D'autre part :
\dfrac{21}{3} = \dfrac{21 \times 4}{3 \times 4} = \dfrac{84}{12}
Or :
75 < 84
Donc :
\frac{75}{12}\lt\frac{84}{12}
Par conséquent :
\dfrac{25}{4} < \dfrac{21}{3}
\dfrac{25}{4} <7{,}0
On souhaite comparer les nombres \dfrac{12}{5} et \dfrac{15}{4} .
Quelle proposition est correcte ?
Soient \dfrac{a}{b} et \dfrac{a'}{b} deux nombres rationnels écrits avec le même dénominateur b\gt0.
- Si a\lt a', alors \dfrac{a}{b}\lt \dfrac{a'}{b}.
- Si a\gt a', alors \dfrac{a}{b}\gt \dfrac{a'}{b}.
Pour comparer deux nombres rationnels, on va les écrire sous la forme de fractions ayant le même dénominateur positif puis utiliser la propriété précédente.
On commence par écrire chaque nombre sous la forme d'une fraction.
On choisit un dénominateur positif multiple commun aux différents dénominateurs.
Le premier multiple commun aux nombres 5, 4 est 20.
On va donc remplacer chaque fraction par une fraction égale ayant pour dénominateur 20.
D'une part :
\dfrac{12}{5} = \dfrac{12 \times 4}{5 \times 4} = \dfrac{48}{20}
D'autre part :
\dfrac{15}{4} = \dfrac{15 \times 5}{4 \times 5} = \dfrac{75}{20}
Or :
48 < 75
Donc :
\frac{48}{20}\lt\frac{75}{20}
\dfrac{12}{5} < \dfrac{15}{4}