Une urne contient 3 boules rouges, 2 boules vertes et 1 boule jaune. On tire successivement et sans remise deux boules de l'urne.
Quelle est la probabilité au premier tirage de tirer une boule rouge ? une boule verte ? une boule jaune ?
Probabilité de tirer une boule rouge
- Le nombre d'éventualités favorables à l'événement "tirer une boule rouge" est égal à 3.
- Le nombre total d'éventualités possibles est égal à 6.
La probabilité de tirer une boule rouge est donc de \dfrac{3}{6}, soit \dfrac{1}{2}.
Probabilité de tirer une boule verte
- Le nombre d'éventualités favorables à l'événement "tirer une boule verte" est égal à 2.
- Le nombre total d'éventualités possibles est égal à 6.
La probabilité de tirer une boule verte est donc de \dfrac{2}{6}, soit \dfrac{1}{3}.
Probabilité de tirer une boule jaune
- Le nombre d'éventualités favorables à l'événement "tirer une boule jaune" est égal à 1.
- Le nombre total d'éventualités possibles est égal à 6.
La probabilité de tirer une boule jaune est donc de \dfrac{1}{6}.
La probabilité de tirer une boule rouge est donc de \dfrac{1}{2}, de tirer une boule verte de \dfrac{1}{3}, et de tirer une boule jaune de \dfrac{1}{6}.
Construire un arbre pondéré de ces deux épreuves successives.
On construit un arbre pondéré prenant en compte les deux épreuves successives. On nomme les événements :
- R : "Tirer une boule rouge"
- V : "Tirer une boule verte"
- J : "Tirer une boule jaune"
Les tirages s'effectuent sans remise. On sait donc que lors du second tirage, il n'y a plus que 5 boules dans l'urne.
Quelle est la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage, puis une boule rouge au deuxième tirage ?
Comme on peut le voir sur l'arbre pondéré, la probabilité d'avoir une boule verte au premier tirage est de \dfrac{1}{3}, et la probabilité d'avoir une boule rouge au second tirage est de \dfrac{3}{5}.
On obtient ainsi le calcul suivant :
\dfrac{1}{3}\times\dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{15}=\dfrac{1}{5}
La probabilité de tirer une boule verte au premier tirage, puis une boule rouge au deuxième tirage est de \dfrac{1}{5}.