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La vérité et la démonstration Cours

La vérité est l'adéquation entre la pensée et la réalité. La méthode pour l'établir est la démonstration. Toutefois, il faut se demander si la vérité n'est pas plurielle et quelle est sa valeur.

I

Définition de la vérité

A

La vérité comme évidence

Vérité

La vérité est l'adéquation d'un discours ou d'une représentation et d'un objet. La vérité reflète ce qui est. Son critère est l'évidence : on ne peut douter de ce que l'on voit.

Le caractère vrai ou faux concerne toujours un jugement, jamais une réalité.

On ne dira pas d'un arbre existant qu'il est vrai, mais qu'il est réel. À l'inverse, on dit qu'il est vrai qu'il s'agit d'un chêne : dans ce cas, c'est bien le jugement sur l'arbre qui peut être vrai ou faux. En ce sens, la vérité ne tolère pas d'écart entre ce qui est pensé et la réalité.

B

La vérité comme jugement

La vérité est donc plus précisément un jugement vrai, c'est-à-dire qui correspond au réel. Le faux est ce qui n'y correspond pas :

  • L'erreur est l'absence du vrai.
  • Le mensonge est la dissimulation du vrai.
  • L'illusion trompe, elle donne une fausse image du vrai.

Dans les trois cas de l'erreur, du mensonge et de l'illusion, le jugement faux dit autre chose que ce qui est, que le réel.

L'indice le plus certain de l'erreur est la contradiction comme l'explique Gottfried Wilhelm Leibniz : on ne peut soutenir que quelque chose est blanc et noir "en même temps et sous le même rapport". L'impératif de non-contradiction découle du principe d'identité du réel à lui-même : une pomme est une pomme, un homme est un homme, et le vrai doit demeurer le vrai.

Une pomme peut être verte et rouge sous deux angles différents, mais pas sous le même angle, ou alors on ne parle pas du même objet.

C

La vérité comme certitude

La vérité n'est pas seulement constituée par l'évidence, précisée par le jugement. Elle se reconnaît, subjectivement, à la certitude qui l'accompagne. Cependant, si la certitude accompagne la vérité, elle ne la constitue pas. De plus, l'absence du doute ne constitue pas à elle seule la certitude, car on pourrait simplement manquer de raisons de douter d'une illusion.

Tant que l'on ne perçoit pas distinctement, on n'a pas de raison d'émettre un jugement déterminé.

On peut confondre un serpent ou une corde. On peut "ne pas douter" qu'il s'agit d'un serpent. Toutefois, tant que le serpent ne bouge pas ou que l'on n'est pas assez proche de lui, on ne peut pas être certain qu'il n'est pas une corde.

On affirme souvent, par précipitation, ce que l'on espère ou ce que l'on craint. Donc il ne faut pas appeler l'absence du doute une certitude. La vérité peut être une évidence, un jugement ou une certitude. Ce sont là des affirmations isolées. Toutefois, lorsque l'on pense, plusieurs affirmations s'enchaînent. De ce fait, le vrai, jugement isolé mais fondé sur d'autres, exige une preuve et fait appel à un raisonnement que l'on appelle la démonstration.

II

La démonstration pour établir la vérité

A

Le rôle de la démonstration

Pour s'assurer de la vérité de ce que l'on pense, il importe de pouvoir justifier ce que l'on dit. En ce sens, la démonstration peut jouer le rôle de modèle dans l'élaboration de la vérité. Au sens large, la notion de démonstration se rapporte à tout type de preuve qu'une personne peut fournir pour appuyer ce qu'elle avance. Elle peut donc avoir le sens de justification.

Dans sa Théodicée (justification de Dieu) Gottfried Wilhelm Leibniz développe une immense démonstration dans le domaine théologique (relatif à la religion). Si par exemple on dit "Dieu est bon", on doit aussi prouver que ce que Dieu choisit de créer est le "meilleur". Ainsi, il faut prouver que Dieu existe (ce que fait le philosophe) et qu'il choisit toujours le bien. On se heurte alors au problème du mal : pourquoi Dieu permet-il à l'homme de faire de mauvais choix ? Avec la démonstration, l'argumentation rebondit toujours.

B

Les différents types de démonstrations

1

La déduction et l'induction

Si la démonstration doit être le modèle de l'établissement de la vérité, il importe de s'intéresser davantage à son mode d'établissement des propositions vraies.

La démonstration s'appuie sur un type de raisonnement particulier : le raisonnement déductif. Celui-ci doit être distingué d'un autre type de raisonnement : l'induction. Ces deux formes de raisonnement se différencient en fonction du lien établi entre les prémisses et la conclusion.

Prémisse

Une prémisse est une proposition, considérée comme évidente par elle-même ou démontrée dans un autre raisonnement, sur laquelle on base un raisonnement et une conclusion.

Dans un raisonnement inductif, c'est-à-dire dans une induction, on part d'observations pour établir une conclusion dont la vérité est probable.

Si l'on dit que tous les corbeaux observés jusqu'à présent sont noirs, on en tire la conclusion que tous les corbeaux sont noirs. Cette conclusion n'est que probable : il se peut qu'un jour on rencontre un corbeau blanc.

La déduction suit le cheminement inverse : partant de prémisses générales, elle les applique à un cas particulier. Ainsi, dans une déduction, si les prémisses sont vraies, alors la conclusion est nécessairement vraie. Aristote a défini le syllogisme comme le modèle du raisonnement démonstratif.

Syllogisme

Le syllogisme est un raisonnement formel qui établit une conclusion nécessaire déduite à partir des prémisses.

La formule suivante est un syllogisme classique : tous les hommes sont mortels (prémisse majeure) ; or, Socrate est un homme (prémisse mineure) ; donc Socrate est mortel (conclusion).

Un syllogisme se fait en trois étapes : une prémisse majeure, une prémisse mineure, et une conclusion qui se déduit des deux prémisses. Pour qu'il soit valide, il faut :

  • Un terme moyen qui est sujet de la prémisse majeure et objet de la prémisse mineure (hommes).
  • Un terme majeur qui est objet de la prémisse majeure et objet de la conclusion (mortels).
  • Un terme mineur qui est sujet de la prémisse mineure et sujet de la conclusion (Socrate).
2

La démonstration mathématique

La notion de démonstration connaît aussi un usage plus restreint : il s'agit de la démonstration telle qu'elle est pratiquée dans les mathématiques. La démonstration est une forme de raisonnement caractérisée par le fait qu'elle se présente comme un système dont toutes les propositions sont démontrées et cohérentes entre elles. Plus précisément, la démonstration est une forme de raisonnement qui tire des conclusions à partir de prémisses (points de départ du raisonnement) selon des modalités strictes. Les résultats de la démonstration sont nécessaires : ils ont été prouvés à l'intérieur du système.

On pourra se demander si la démonstration, telle qu'elle se pratique dans les mathématiques, peut servir de modèle pour l'établissement de la vérité dans tous les domaines du savoir et de l'action. Autrement dit, se demander si le raisonnement démonstratif est le seul moyen de garantir la vérité des connaissances, ou bien si d'autres sources de connaissances sont acceptables. La démonstration est soit directe, soit "par l'absurde". Cette expression signifie que la démonstration se fait par "la fausseté de la contradictoire".

Ce système de démonstration implique que les mathématiques sont cohérentes (logiques) et non contradictoires. Elles sont également décidables : dans un couple de propositions contradictoires, on peut toujours en démontrer une.

Ce dernier critère s'est heurté à une limite fondamentale : celle du théorème de Gödel (1931) qui établit qu'aucun système formel (logique ou mathématique) ne peut démontrer sa propre vérité, et qu'il contient toujours au moins une proposition indécidable.

C

Les limites de la démonstration

1

Les limites de la déduction et de l'induction

Le syllogisme peut être détourné pour constituer des faux raisonnements : les sophismes et les paralogismes. Ce sont des raisonnements qui ont l'apparence de la validité mais qui ne sont en fait pas valides logiquement. Les prémisses sont vraies, mais la conclusion ne l'est pas.

Sophisme

Un sophisme est un raisonnement qui, partant de prémisses vraies et obéissant aux règles de la logique, aboutit à une conclusion inadmissible.

On trouve dans la pièce Rhinocéros d'Eugène Ionesco un sophisme célèbre. Le logicien dit en effet au vieux monsieur : "Tous les chats sont mortels. Socrate est mortel. Donc Socrate est un chat." On peut voir que le raisonnement n'est pas valide (il ne s'agit pas d'un syllogisme), car le terme moyen et le terme majeur ne sont pas à leurs places habituelles.

Paralogisme

Un paralogisme est un raisonnement faux qui apparaît comme rigoureux. Contrairement au sophisme, dans lequel le locuteur a une volonté de tromper, dans le paralogisme, le locuteur est de bonne foi.

Dans le syllogisme suivant : "Tous les chats ont cinq pattes. Gros-Minou est un chat. Donc Gros-Minou a cinq pattes.", le raisonnement est valide du point de vue de la logique, mais il s'appuie sur des prémisses fausses.

Le terme "sophisme" est issu des sophistes qui, dans la Grèce antique, enseignaient l'éloquence et l'art de la persuasion (généralement sans souci de la vérité). C'est précisément pour démasquer la rhétorique parfois fallacieuse des sophistes que les philosophes comme Aristote et Platon ont posé les bases de la logique.

Le raisonnement déductif est le type de raisonnement logique qui caractérise la démonstration. Mais il reste à déterminer comment fonctionne la démonstration mathématique.

2

Les axiomes mathématiques

Axiome

Un axiome désigne une vérité indémontrable qui doit être admise comme vraie.

Les axiomes constituent donc la limite de la démonstration : ils ne peuvent pas être démontrés. Descartes souligne ainsi que ces propositions premières indémontrables sont immédiatement connues par l'esprit : leur vérité se voit d'elle-même. Ce sont donc des évidences, des "intuitions".

Les premiers principes ne peuvent être connus que par intuition ; et au contraire, les conséquences éloignées ne peuvent l'être que par déduction.

René Descartes

Règles pour la direction de l'esprit

1628

René Descartes souligne donc que les premiers principes, c'est-à-dire ceux sur lesquels va être bâtie une théorie, ne peuvent être démontrés : ils font l'objet d'une saisie immédiate.

Ici, l'intuition ne désigne pas l'intuition sensible, c'est-à-dire le fait d'appréhender le monde extérieur grâce aux cinq sens (car l'intuition sensible peut induire en erreur), mais l'intuition intellectuelle, c'est-à-dire l'acte par lequel l'esprit saisit immédiatement, sans intermédiaire, le vrai. Comme saisie immédiate du vrai, l'intuition n'a besoin ni d'être démontrée ni d'être prouvée par l'expérience.

On ne voit pas comment on pourrait démontrer les axiomes eux-mêmes, étant donné que les axiomes sont les principes les plus élémentaires d'une théorie. Qu'est-ce qui permet alors d'affirmer la vérité des axiomes si on ne peut pas les démontrer ?

En tant que principes les plus élémentaires d'une théorie, les axiomes n'ont pas à être démontrés. Il importe alors de déterminer ce qui permet d'en affirmer la vérité. Pour cela, il est possible, comme le fait Blaise Pascal, de distinguer deux ordres de connaissance : celle de la raison et celle du cœur, qui donnent accès à des vérités évidentes par elles-mêmes.

Les principes se sentent, les propositions se concluent et le tout avec certitude quoique par différentes voies et il est aussi inutile et aussi ridicule que la raison demande au cœur des preuves de ses premiers principes pour vouloir y consentir, qu'il serait ridicule que le cœur demandât à la raison un sentiment de toutes les propositions qu'elle démontre pour vouloir les recevoir.

Blaise Pascal

Pensées

1669

Il y a donc deux voies distinctes d'accès à une vérité certaine : le cœur fournit les premiers principes, et la raison démontre par la suite des propositions à partir d'eux. Ces deux modes d'accès au vrai garantissent la certitude.

L'intuition des premiers principes, évidents et certains, garantirait donc la vérité des connaissances mathématiques. Pourtant, les mathématiques modernes ont montré que l'intuition sensible joue un rôle déterminant dans la production des axiomes : ceux-ci ne seraient pas des idées évidentes en elles-mêmes mais des idées tirées de l'intuition sensible.

3

La relativité

Une vérité peut n'être vraie ou juste que dans un certain cadre. Il faut tenir compte de la relativité, c'est-à-dire la dépendance de l'ensemble des énoncés à l'égard d'un système d'axiomes donné. L'histoire des mathématiques montre que ces premiers principes qui semblaient évidents en eux-mêmes se sont révélés partiellement faux.

L'idée que "le tout est plus grand que la partie" semble évidente. En réalité, dans le cas d'une partie infinie d'un ensemble infini, cela n'est pas vrai.

De la même manière, les axiomes de la géométrie euclidienne ne sont plus absolus. La géométrie euclidienne part du postulat que "par un point extérieur à une droite, on peut faire passer une unique parallèle à cette droite". Or, Riemann et Lobatchevski partent de postulats inverses :

  • Selon la géométrie de Riemann, par un point extérieur à une droite, on ne peut faire passer aucune parallèle à cette droite.
  • Selon la géométrie de Lobatchevski, par un point extérieur à une droite, on peut faire passer une infinité de parallèles à cette droite.

À partir de ces postulats, on peut enchaîner de façon rigoureuse la démonstration de théorèmes et mettre en place un système géométrique valide. On voit donc bien qu'un système déductif ne tient qu'à sa forme, indépendamment de l'évidence intuitive de ses propositions premières.

La notion d'évidence est ainsi remise en cause rapidement. Il semble que l'on ne puisse pas dire d'une proposition mathématique qu'elle est absolument "vraie" ou "fausse" car, à l'origine du raisonnement, se trouvent toujours des axiomes posés intuitivement. En conséquence, on dira que la proposition est "vraie" ou "fausse" relativement à un ensemble d'axiomes donnés. C'est l'une des grandes limites de la démonstration mathématique.

Cette découverte de la dépendance des vérités mathématiques à leur cadre théorique donne lieu au développement de divers systèmes axiomatiques. Ainsi, on considère qu'une vérité démontrée ne l'est qu'à l'intérieur du système théorique particulier au sein duquel elle est insérée. Le choix du cadre théorique ne dépendra plus dès lors de son caractère vrai ou faux, mais de sa pertinence ou de son utilité quant à ce qui est à démontrer. C'est ce que souligne le mathématicien Poincaré.

Une géométrie ne peut pas être plus vraie qu'une autre ; elle peut seulement être plus commode.

Jules Henri Poincaré

La Science et l'Hypothèse

1902

Ce qui explique que l'on retienne un cadre théorique valide plutôt qu'un autre n'est pas qu'il est plus vrai, mais qu'il est plus commode − c'est-à-dire plus pertinent, plus efficace.

Puisqu'il existe des limites pour démontrer la vérité, et puisque la relativité existe même en mathématiques (tenues depuis toujours comme modèle du vrai), on peut se demander s'il n'y a pas plusieurs vérités et quelle valeur on peut donner à la vérité.

III

La pluralité de la vérité et sa valeur

A

La pluralité de la vérité

1

Les degrés de la vérité

Si les mathématiques proposent un modèle d'accès au vrai dans l'ordre de la connaissance, elles ne permettent pas d'appréhender la façon dont un sujet se rapporte à ce qu'il tient pour vrai. Il faudrait pour cela procéder à des distinctions afin de préciser les différentes manières dont un sujet se rapporte à ces jugements. Kant propose ainsi de faire une distinction entre l'opinion, la foi et le savoir.

L'opinion est une croyance qui a conscience d'être insuffisante subjectivement aussi bien qu'objectivement. Quand la croyance n'est suffisante que subjectivement, et qu'en même temps, elle est tenue pour objectivement insuffisante, elle s'appelle foi. Enfin, celle qui est suffisante objectivement s'appelle savoir.

Emmanuel Kant

Critique de la raison pure

1781

Dans cet extrait, Kant distingue trois façons qu'a le sujet de tenir pour vrai quelque chose :

  • L'opinion : dans ce cas, le sujet sait que son jugement est insuffisant objectivement et subjectivement.
  • La foi : dans ce cas, le sujet sait que son jugement est insuffisant objectivement mais suffisant subjectivement.
  • Le savoir : dans ce cas, le sujet sait que son jugement est suffisant objectivement et subjectivement.

La différence majeure entre ces trois manières de tenir quelque chose pour vrai passe entre l'objectif et le subjectif : d'un côté des certitudes non justifiées objectivement (l'opinion et la foi), de l'autre une certitude justifiée objectivement et subjectivement (le savoir).

Il est donc possible de tenir pour vrais des jugements de différentes manières, bien que seule la certitude justifiée objectivement et subjectivement puisse prétendre être une connaissance.

2

Les vérités de raison et les vérités de fait

Il est aussi possible de distinguer différents types de vérités, selon ce à quoi elles se rapportent. Gottfried Wilhelm Leibniz propose ainsi une distinction entre les vérités de raison et les vérités de faits :

  • Dans les "vérités de raison", la vérité se dit d'un énoncé qui est vrai en lui-même, par les relations logiques entre ses termes. On y accède donc par la démonstration. Les vérités de raison sont nécessaires : leur opposé est impossible.
  • Dans les "vérités de fait", la vérité se dit d'un énoncé qui est vrai car il correspond au réel qu'il décrit. On y accède donc par l'expérience. Les vérités de fait sont contingentes : leur opposé est possible.
Contingent

Est contingent ce qui pourrait ne pas être, ou être autrement. Ce qui est contingent s'oppose à ce qui est nécessaire, c'est-à-dire qui ne peut pas ne pas être.

Cette distinction entre vérité de raison et vérité de fait met en évidence un autre mode d'accès à la vérité : l'observation et l'expérience. L'empirisme se fonde sur cette idée que l'expérience est au fondement de toute connaissance. Cette philosophie est théorisée par John Locke dans son Essai sur l'entendement humain (1690). Elle peut être résumée par ce principe : "Il n'existe rien dans l'entendement qui n'ait auparavant été dans les sens."

Empirisme

L'empirisme est une doctrine philosophique qui fait de l'expérience sensible l'origine de toute connaissance.

L'expérience est le fondement de toutes nos connaissances, et c'est de là qu'elles tirent leur première origine.

John Locke

Essais sur l'entendement humain

1690

L'expérience est la première étape de la connaissance. Avant elle, l'esprit est comme une page blanche : il n'y a donc pas de connaissances innées.

B

Les différentes valeurs données à la vérité

1

Le vrai comme efficacité

La valeur d'une vérité dépend de la réussite de l'énoncé. L'efficacité sur le monde de l'action permise par une idée vraie suffit à prouver sa vérité. C'est ainsi que la définit le philosophe pragmatique William James.

Pour lui, l'efficacité sur le monde de l'action permise par une idée ou discours vrai suffit à prouver leur vérité. Le vrai correspond alors à une adéquation réelle entre la pensée ou le discours et l'action efficace. Est donc vraie l'idée qui rend possible une action efficace.

L'idée vraie, c'est l'idée qui paie.

William James

2

La position sceptique sur la vérité

La recherche de la vérité constitue une sorte d'exigence, d'idéal que toute entreprise philosophique devrait poursuivre. Néanmoins, est-il si certain qu'il soit possible d'accéder à une vérité certaine, absolue ? Cette recherche de la vérité n'est-elle pas vaine, parce qu'infinie ? C'est en tout cas ce que soutiennent les sceptiques.

Scepticisme

Le scepticisme (du grec skepsis, "examen") est une doctrine philosophique selon laquelle la pensée humaine ne peut déterminer aucune vérité avec certitude.

Le scepticisme est fondé par Pyrrhon d'Élis au IVe siècle avant J.-C. Son objectif n'est pas de nous faire éviter l'erreur, mais d'obtenir la quiétude de l'âme (ataraxie). En effet, admettre qu'il est impossible d'établir la vérité permet d'éviter les conflits de dogmes et la douleur que l'on peut ressentir en découvrant de l'incohérence dans ses certitudes.

Les sceptiques proposent deux arguments majeurs :

  • Le premier argument affirme que l'homme n'a affaire qu'à des apparences, c'est-à-dire des phénomènes sensibles. Il est donc impossible de connaître les choses elles-mêmes, c'est-à-dire ce qu'elles sont au-delà de l'apparence sous laquelle elles apparaissent. La conséquence est que l'on ne peut affirmer de vérité ou de fausseté concernant les choses. On peut seulement décrire la façon dont elles apparaissent ou dont elles nous affectent.
  • Le second argument affirme qu'à chaque thèse il est possible d'opposer une thèse contraire équivalente, sans posséder les moyens de trancher en faveur de l'une ou de l'autre. La conséquence est qu'il est impossible de ne rien affirmer avec certitude.

Le but n'est pas de dire que les choses n'existent pas ou que l'homme doit abandonner l'action, mais de souligner qu'il ne peut rien affirmer de certain ni de vrai. Le scepticisme invite à la suspension du jugement (apoché) : on ne doit pas se prononcer sur la vérité ou la fausseté des choses.

3

La vérité comme illusion

On peut également penser que la vérité n'est qu'une illusion, inventée dans le but de se consoler. Ce reproche concerne surtout la vérité religieuse : croire en une vérité transcendante (un dieu ou un esprit) est une manière de se consoler des désillusions causées par la réalité, souvent source de déception. Friedrich Nietzsche propose ainsi de concevoir la vérité comme une consolation nécessaire. En fait, la vérité ne serait qu'une invention de la métaphysique et de la religion. Les hommes, las de souffrir et incapables d'agir, se réfugieraient dans une croyance rassurante : celle d'un monde immuable permanent, qui correspond au monde des Idées chez Platon ou à "l'autre monde" de la religion. La vérité serait donc une "nécessité vitale".

Friedrich Nietzsche critique cette vérité qui rassure mais qui maintient en quelque sorte dans l'illusion. Il ne faut pas vouloir la vérité, il faut au contraire assumer l'absence de vérité (car il n'y a ni vérité ni mensonge). Il y a uniquement la vie. Ce n'est pas parce que la vérité "sauve" qu'elle est vraie.

4

La vérité comme valeur morale

Pour Emmanuel Kant, la vérité, au-delà de la science qui est une construction, est une valeur morale qui interdit de mentir même à un assassin qui cherche la victime qu'il veut tuer. En effet, la vérité morale n'admet aucune exception, elle reflète la rigueur de la raison pratique, qui recherche la même rigueur, la même universalité, que la raison en général.

Dans le domaine théorique (la connaissance), la raison pure est facteur d'illusion, comme par exemple en métaphysique. Dans le domaine pratique (la morale), il est indispensable qu'elle soit pure, désintéressée, comme dans l'exemple proposé.

5

Le droit de mentir

Contre la vérité comme valeur morale, on trouve "le droit de mentir par humanité" de Benjamin Constant : on ne doit pas dire la vérité sur son état à un mourant, sauf s'il l'exige.

Le principe moral que dire la vérité est un devoir, s'il était pris d'une manière absolue et isolée, rendrait toute société impossible. Nous en avons la preuve dans les conséquences directes qu'a tirées de ce premier principe un philosophe allemand, qui va jusqu'à prétendre qu'envers des assassins qui vous demanderaient si votre ami qu'ils poursuivent n'est pas réfugié dans votre maison, le mensonge serait un crime.

Benjamin Constant

Des réactions politiques

1797

Pour Benjamin Constant, la vérité est certes un devoir, mais celui-ci ne doit pas être appliqué sans considération pour les circonstances particulières dans lesquelles on se trouve. Ici, puisqu'il s'agit de nuire à un individu, Benjamin Constant souligne que l'on n'a pas de devoir de vérité envers la personne qui veut nuire à autrui.

Si la vérité est une exigence morale, elle peut parfois exiger qu'on la dévoile avec toutes les précautions nécessaires à la situation particulière dans laquelle on se trouve. Il ne s'agit pas de faire du mensonge une exigence, mais de souligner que la vérité ne doit pas toujours être dévoilée sans intelligence de la situation.