La source d'énergie utilisée dans la plupart des téléphones portables est une batterie d'accumulateurs qu'il est nécessaire de recharger régulièrement. Cette opération peut prendre du temps.
La photographie ci-dessous présente une batterie utilisée dans un téléphone portable. Elle a une hauteur de 62 mm, une largeur de 50 mm et une épaisseur de 5,0 mm.
Cette batterie assure environ deux jours d'autonomie à un téléphone portable récent.
Le tableau ci-dessous présente quelques énergies volumiques de batteries usuelles :
| Batterie | Cd - Ni | Li - ion |
| Énergie volumique (Wh / cm3) | 0,08 - 0,15 | 0,25 - 0,60 |
La pile DMFC
Institut d'électronique, de microélectronique et de nanotechnologie (CNRS / Université Lille-I / Université de Valenciennes / Isen Recherche)
Depuis le milieu des années 2000, des chercheurs développent une nouvelle source d'énergie qui pourrait être utilisée dans les téléphones portables : la micropile DMFC (Direct Méthanol Fuel Cell). Cette pile à combustible, de dimensions très réduites, utilise directement du méthanol liquide, de l'eau et le dioxygène de l'air pour produire son énergie.
La photographie ci-dessous présente une puce de silicium comportant des micro-canaux à travers lesquels circule le méthanol dans la micropile à combustible. Le réservoir de méthanol n'est pas photographié ici.
La pile à combustible DMFC utilise du méthanol liquide pour produire de l'énergie. L'énergie volumique du méthanol, plus importante que celle des batteries usuelles utilisées dans les téléphones portables, en fait un combustible intéressant. Dans ce type de pile, le méthanol est stocké dans un réservoir qui peut être rechargé rapidement.
Les équations des réactions aux électrodes s'écrivent :
- À l'anode :
\ce{CH3OH_{(l)} + H2O_{(l)} - \gt CO2_{(g)} + 6 H+_{(aq)} + 6 e- }
- À la cathode :
\ce{O2_{(g)} + 2 H+_{(aq)} + 2 e- - \gt H2O_{(l)} }
La tension de fonctionnement de la pile DMFC est de 0,50 V.
Compte tenu de toutes les contraintes techniques liées au fonctionnement de cette pile, on considère que son rendement est de l'ordre de 40%.
Données
- Masses molaires atomiques :
M\left(C\right) = 12{,}0 g.mol-1 ; M\left(H\right) = 1{,}0 g.mol-1 ; M\left(O\right) = 16{,}0 g.mol-1
- Constante d'Avogadro : N_A = 6{,}02 \times 10^{23} mol-1
- Charge électrique élémentaire : e = 1{,}60 \times 10^{-19} C
- Charge transportée par une mole d'électrons : 96{,}5 \times 10^3 C
- L'énergie E fournie par une batterie ou une pile est égale au produit de la charge électrique Q qu'elle peut fournir par la tension électrique U sous laquelle cette charge est débitée : E = Q \times U. Avec E en joules, Q en coulombs et U en volts.
- L'énergie se mesure habituellement en wattheure (Wh) mais l'unité officielle (S.I.) est le joule : 1 Wh = 3600 J
- Extrait de l'étiquette d'une bouteille de méthanol :
On souhaite vérifier que l'énergie volumique de la batterie est en accord avec l'intervalle indiqué dans les documents.
D'après la photographie, quelle est la quantité d'énergie que peut stocker la batterie de téléphone présentée ?
D'après la photographie, la quantité d'énergie que peut stocker la batterie de téléphone présentée est de 7,98 Wh.
Quel est le calcul correct du volume de la batterie ?
Le volume de la batterie est :
V=h \times e \times L
V= 6{,}2\times 0{,}50 \times 5{,}0
V= 16 cm3
Quel est alors le calcul correct de l'énergie volumique de cette batterie ?
On en déduit l'énergie volumique de cette batterie en faisant le rapport de la quantité d'énergie contenue dans la batterie avec le volume de la batterie :
E_{Vol}=\dfrac{E}{h \times e \times L}
E_{Vol}=\dfrac{7{,}98}{16}
E_{Vol}=0{,}51 Wh.cm-3
Est-ce que cette valeur est en accord avec ce qui est dit dans les documents ?
Cette valeur est en accord avec les documents, car elle appartient à l'intervalle d'énergie volumique (0,25 - 0,60 Wh.cm-3) pour une batterie Li-ion.
On souhaite maintenant calculer la taille du réservoir de méthanol que devrait posséder une micropile DMFC pour que l'autonomie de celle-ci soit identique à celle d'une batterie Li-ion.
Dans ces conditions, quelle doit être l'énergie que la pile DMFC doit pouvoir stocker, en Wattheures (Wh) ?
Pour que l'autonomie de la micropile DMFC soit identique à celle d'une batterie Li-ion, elle doit avoir la même énergie que celle de la batterie du téléphone, soit E=7{,}98 Wh.
Quelle est la conversion correcte de cette énergie en joules (J) ?
On a :
E=7{,}98 \times 3\ 600=2{,}87\times 10^4 J
D'après les documents, quelle tension la micropile DMFC délivre-t-elle ?
Les documents indiquent :
U=0{,}5 V
Quel est alors le calcul correct de la charge électrique que doit fournir la micropile ?
La charge électrique que doit fournir la micropile est alors :
Q=\dfrac{E}{U}
Q=\dfrac{7{,}98 \times 3\ 600}{0{,}50}
Q=5{,}7 \times10^4 C
Quel est le bon calcul de la quantité de matière d'électrons que la pile doit pouvoir échanger ?
De plus, la quantité de matière d'électrons que la pile doit pouvoir échanger s'exprime par la relation :
n_{e-}=\dfrac{Q}{F}
Soit :
n_{e-}=\dfrac{5{,}7 \times 10^4}{96{,}5\times 10^3}
n_{e-}=5{,}9 \times 10^{-1} mol d'électrons
Quelle est l'écriture correcte de l'oxydation du méthanol en dioxyde de carbone ?
L'oxydation du méthanol en dioxyde de carbone est :
\ce{CH3OH_{(l)} + H2O_{(l)} - \gt CO2_{(g)} + 6 H+_{(aq)} + 6 e- }
Par déduction, quelle est la quantité de matière de méthanol devant être consommé ?
D'après l'équation d'oxydation anodique, une mole de méthanol peut fournir 6 moles d'électrons.
On détermine alors la quantité de matière n_{meth} de méthanol qui peut fournir cette quantité de matière d'électrons.
n_{meth}=\dfrac{ n_{e-}}{6}
n_{meth}=\dfrac{5{,}9 \times 10^{-1}}{6}
n_{meth}=9{,}8 \times 10^{-2} mol
Quelle est l'expression du volume de méthanol en fonction de sa quantité de matière et de sa masse volumique ?
On détermine le volume de méthanol connaissant sa masse volumique :
\rho=\dfrac{m_{meth}}{V}
On a alors :
V =\dfrac{m_{meth}}{ \rho}
Or :
m_{meth}= n_{meth} \times M_{meth}
D'où :
V =\dfrac{ n_{meth} \times M_{meth}}{ \rho}
Par déduction, quel est le calcul correct du volume de méthanol (de masse molaire 32,0 g.mol-1) permettant d'échanger la quantité de matière d'électrons trouvée précédemment, en cm3 ?
D'où :
V =\dfrac{9{,}8 \times 10^{-2} \times \left(12{,}0 + 4 \times 1{,}0+16{,}0\right)}{0{,}792}
V = 4{,}0 cm3
Le rendement de la pile étant de 40%, quel est le volume de méthanol qui doit finalement être stocké dans la pile DMFC ?
Le rendement de la pile étant de 40%, le volume de méthanol V_{meth} qui doit finalement être stocké dans la pile DMFC s'exprime :
V_{meth}=V \times \dfrac{100}{40}
V_{meth}=4{,}0 \times \dfrac{100}{40}
V_{meth}= 10 cm3
En quoi l'utilisation de la micropile DMFC présente un intérêt ?
L'intérêt principal de la micropile DMFC est qu'à énergie stockée égale, son volume est nettement inférieur à celui d'une batterie Li-ion.