Calculer l'énergie d'un photon Méthode

Sommaire

Méthode 1À partir de la fréquence v du photon 1Rappeler la relation de Planck-Einstein 2Relever la valeur de la fréquence v 3Effectuer l'application numérique 4Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs 5Convertir le résultat dans l'unité demandéeMéthode 2À partir de la longueur d'onde \lambda du photon 1Rappeler la relation de Planck-Einstein 2Rappeler la formule liant la longueur d'onde \lambda, la célérité de la lumière c et la fréquence v 3Déduire la relation liant l'énergie E transportée par le photon et sa longueur d'onde \lambda 4Relever la valeur de la longueur d'onde \lambda 5Rappeler la valeur de la célérité de la lumière c exprimée en m.s−1 6Effectuer l'application numérique 7Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs 8Convertir le résultat dans l'unité demandée
Méthode 1

À partir de la fréquence v du photon

Les photons sont des particules de lumière transportant une énergie E et ayant une fréquence v. Si l'on connaît la valeur de la fréquence, on calcule la valeur de l'énergie du photon à partir de la relation de Planck-Einstein.

Calculer l'énergie en eV d'un photon de fréquence \nu=1,5 \times10^{15} Hz.

Données :

  • La constante de Planck h=6,63 \times10^{-34} J.s
  • 1 eV=1,60 \times10^{-19} J
Etape 1

Rappeler la relation de Planck-Einstein

On rappelle la relation de Planck-Einstein (ou simplement relation de Planck) entre l'énergie E (en J) transportée par un photon et sa fréquence v (en Hz) :

E = h \times \nu

h (J.s) est la constante de Planck dont la valeur est donnée dans l'énoncé.

La relation de Planck-Einstein entre l'énergie E transportée par un photon et sa fréquence v est :

E = h \times \nu

Etape 2

Relever la valeur de la fréquence v

On relève la valeur de la fréquence v fournie dans l'énoncé. Cette valeur doit être exprimée en Hz (on effectue la conversion si nécessaire).

D'après l'énoncé, on a :

\nu=1,5 \times10^{15} Hz

Etape 3

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer la valeur de l'énergie transportée par le photon.

On obtient :

E =\left(6,63 \times10^{-34} \right) \times\left(1,5 \times10^{15}\right)

E = 9,945 \times10^{-19} J

Etape 4

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le résultat doit être exprimé avec deux chiffres significatifs :

E = 9,9 \times10^{-19} J

Etape 5

Convertir le résultat dans l'unité demandée

L'énergie calculée est exprimée en J. On vérifie que le résultat soit exprimé dans l'unité demandée dans l'énoncé. Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

L'énergie doit être exprimée en eV. On effectue la conversion nécessaire :

E =\dfrac{ 9,9 \times10^{-19}}{ 1,60 \times10^{-19}}

E=6,2 eV

Méthode 2

À partir de la longueur d'onde \lambda du photon

Les photons sont des particules de lumière transportant une énergie E et ayant une fréquence v. Si l'on connaît la valeur de la fréquence, on calcule la valeur de l'énergie du photon à partir de la relation de Planck-Einstein.

Calculer l'énergie en eV d'un photon de longueur d'onde \lambda=600 nm.

Données :

  • La constante de Planck h=6,63 \times10^{-34} J.s
  • 1 eV=1,60 \times10^{-19} J
Etape 1

Rappeler la relation de Planck-Einstein

On rappelle la relation de Planck-Einstein (ou simplement relation de Planck) entre l'énergie E (en J) transportée par un photon et sa fréquence v (en Hz) :

E = h \times \nu

h (J.s) est la constante de Planck dont la valeur est donnée dans l'énoncé.

La relation de Planck-Einstein entre l'énergie E transportée par un photon et sa fréquence v est :

E = h \times \nu

Etape 2

Rappeler la formule liant la longueur d'onde \lambda, la célérité de la lumière c et la fréquence v

On rappelle la formule permettant d'exprimer la fréquence v (en Hz) en fonction de la célérité de la lumière c (en m.s−1) et de la longueur d'onde \lambda (en m) :

\nu = \dfrac{c}{\lambda}

Or, la formule permettant d'exprimer la fréquence v en fonction de la célérité de la lumière c et de la longueur d'onde \lambda est :

\nu = \dfrac{c}{\lambda}

Etape 3

Déduire la relation liant l'énergie E transportée par le photon et sa longueur d'onde \lambda

On déduit de la relation de Planck-Einstein et de la relation précédente l'expression de l'énergie E (en J) transportée par le photon en fonction de sa longueur d'onde \lambda (en m) :

E = h \times \dfrac{c}{\lambda}

On en déduit que :

E = h \times \dfrac{c}{\lambda}

Etape 4

Relever la valeur de la longueur d'onde \lambda

On relève la valeur de la longueur d'onde \lambda fournie dans l'énoncé. Cette valeur doit être exprimée en m.

La valeur de la longueur d'onde est donnée dans l'énoncé et doit être convertie en mètres :

\lambda=6,00 \times10^{-7} m

Etape 5

Rappeler la valeur de la célérité de la lumière c exprimée en m.s−1

On rappelle que la célérité de la lumière c vaut 3,00 x 108 m.s−1.

La célérité de la lumière c vaut 3,00 x 108 m.s−1.

Etape 6

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer la valeur de l'énergie transportée par le photon.

On a donc :

E = \left(6,63 \times10^{-34}\right) \times \dfrac{3,00\times10^8}{6,00\times10^{-7}}

E=3,315 \times10^{-19} J

Etape 7

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le résultat doit être exprimé avec trois chiffres significatifs :

E = 3,32 \times10^{-19} J

Etape 8

Convertir le résultat dans l'unité demandée

L'énergie calculée est exprimée en J. On vérifie que le résultat soit exprimé dans l'unité demandée dans l'énoncé. Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

L'énergie doit être exprimée en eV. On effectue la conversion nécessaire :

E =\dfrac{ 3,32 \times10^{-19}}{ 1,60 \times10^{-19}}

E=2,08 eV