Calculer une célérité à partir de la longueur d'ondeMéthode

Méthode 1

Connaissant la fréquence f

La célérité est une grandeur caractéristique d'une onde lors de sa propagation. Si l'on connaît les différents paramètres, on calcule la valeur de cette célérité à partir de la relation liant la célérité de l'onde, sa longueur d'onde \lambda et sa fréquence f :

v = \lambda \times f

On considère une onde se propageant dans un milieu dont la longueur d'onde \lambda vaut 650 nm et dont la fréquence f vaut 9,5 GHz. On cherche à calculer la valeur de la célérité v de cette onde en km.h−1.

Etape 1

Rappeler la formule liant la célérité v, la longueur d'onde \lambda et la fréquence f

On donne la formule liant la célérité v (en m.s−1), la longueur d'onde \lambda (en m) et la fréquence f (en Hz) :

v = \lambda \times f

On sait que la célérité v d'une onde (en m.s−1), sa longueur d'onde \lambda (en m) et sa fréquence f (en Hz) sont liées par la relation suivante :

v = \lambda \times f

Etape 2

Exprimer les paramètres dans la bonne unité

Les paramètres sont la fréquence f et la longueur d'onde \lambda. On vérifie que :

  • La fréquence est exprimée en hertz.
  • La longueur d'onde est exprimée en mètres.

Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

D'après l'énoncé, la fréquence vaut 9,5 GHz et la longueur d'onde vaut 650 nm. On doit donc convertir la fréquence en Hz et la longueur d'onde en m :

  • f = 9{,}5 GHz donc f = 9{,}5.10^{9} Hz
  • \lambda = 650 nm donc \lambda = 650.10^{-9} m
Etape 3

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de déterminer la valeur de la célérité.

On calcule alors la valeur de la célérité v exprimée en m.s−1 :

v = 650.10^{-9} \times 9{,}5.10^{9}

v = 6{,}175.10^{3} m.s−1

Etape 4

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit la célérité avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

La fréquence est exprimée avec deux chiffres significatifs tandis que la longueur d'onde est exprimée avec trois chiffres significatifs, on exprime donc la célérité avec deux chiffres significatifs :

v = 6{,}2.10^{3} m.s−1

Etape 5

Exprimer le résultat dans l'unité demandée

La célérité calculée est exprimée en m.s−1. On vérifie donc que la célérité est exprimée dans l'unité demandée dans l'énoncé. Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Si aucune unité n'est précisée dans l'énoncé, on exprime le résultat dans l'unité que l'on choisit.

Si l'on doit effectuer une conversion, on fait attention à bien garder le même nombre de chiffres significatifs avant et après la conversion.

D'après l'énoncé, on cherche la célérité exprimée en km.h−1. La célérité calculée étant exprimée en m.s−1, on effectue la conversion nécessaire :

v = 6{,}2.10^{3} m.s−1

Soit :

v = 3{,}6 \times 6{,}2.10^{3} = 2{,}2.10^{4} km.h−1

Méthode 2

Connaissant la période temporelle T

La célérité est une grandeur caractéristique d'une onde lors de sa propagation. Si l'on connaît les différents paramètres, on calcule la valeur de cette célérité à partir de la relation liant la célérité de l'onde, sa longueur d'onde \lambda et sa période temporelle T :

v = \dfrac{\lambda}{T}

On considère une onde se propageant dans un milieu dont la longueur d'onde \lambda vaut 650 nm et dont la période temporelle T vaut 25,0 ms. On cherche à calculer la valeur de la célérité v de cette onde en km.h−1.

Etape 1

Rappeler la formule liant la célérité v, la longueur d'onde \lambda et la période temporelle T

On donne la formule liant la célérité v (en m.s−1), la longueur d'onde \lambda (en m) et la période temporelle T (en s) :

v = \dfrac{\lambda}{T}

On sait que la célérité v (en m.s−1), la longueur d'onde \lambda (en m) et la période temporelle T (en s) sont liées par la relation suivante :

v = \dfrac{\lambda}{T}

Etape 2

Exprimer les paramètres dans la bonne unité

Les paramètres sont la période temporelle T et la longueur d'onde \lambda. On vérifie que :

  • La période temporelle est exprimée en secondes.
  • La longueur d'onde est exprimée en mètres.

Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

D'après l'énoncé, la période temporelle vaut 25,0 ms et la longueur d'onde vaut 650 nm. On doit donc convertir la période temporelle en s et la longueur d'onde en m :

  • T = 25{,}0 ms donc T = 25{,}0.10^{-3} s
  • \lambda = 650 nm donc \lambda = 650.10^{-9} m
Etape 3

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de déterminer la valeur de la célérité.

On calcule alors la valeur de la célérité v exprimée en m.s−1 :

v = \dfrac{650.10^{-9}}{25{,}0.10^{-3}}

v = 26.10^{-6} m.s−1

Etape 4

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit la célérité avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

La période temporelle T est exprimée avec trois chiffres significatifs de même que la longueur d'onde \lambda, on exprime donc la célérité v de l'onde avec trois chiffres significatifs :

v = 26{,}0.10^{-6} m.s−1

Etape 5

Exprimer le résultat dans l'unité demandée

La célérité calculée est exprimée en m.s−1. On vérifie alors que la célérité est exprimée dans l'unité demandée dans l'énoncé. Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Si aucune unité n'est précisée dans l'énoncé, on exprime le résultat dans l'unité que l'on choisit.

Si l'on doit effectuer une conversion, on fait attention à bien garder le même nombre de chiffres significatifs avant et après la conversion.

D'après l'énoncé, on cherche la célérité de l'onde exprimée en km.h−1. On effectue alors la conversion nécessaire :

v = 26{,}0.10^{-6} m.s−1

Soit :

v = 3{,}6 \times 26{,}0.10^{-6} = 9{,}36.10^{-5} km.h−1

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