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Calculer une interaction gravitationnelle entre deux corps Méthode

Sommaire

1Identifier l'acteur et le receveur 2Rappeler l'expression de la valeur de la force gravitationnelle 3Utiliser les notations de l'énoncé 4Convertir les grandeurs qui ne sont pas données avec la bonne unité 5Effectuer l'application numérique

La valeur de la force gravitationnelle qu'exerce un corps sur un autre se calcule à partir des masses des deux corps et de la distance qui les sépare (centre à centre).

Calculer la valeur de la force gravitationnelle qu'exerce la Terre sur une balle de tennis posée à sa surface.

On donne :

  • La masse de la Terre : M_{T} = 5{,}98 \times 10^{24} kg.
  • La masse de la balle : m_B = 57 g.
  • Le rayon de la Terre : R_T = 6\ 370 km.
  • La constante de gravitation universelle : G = 6{,}67\times 10^{-11} N.m2.kg-2.
Etape 1

Identifier l'acteur et le receveur

Dans l'énoncé, on identifie l'acteur (celui qui exerce la force) et le receveur (celui qui subit la force). La valeur de la force gravitationnelle sera alors notée F_{acteur / receveur}.

Ici, l'acteur est la Terre et le receveur la balle. La valeur de la force gravitationnelle qu'exerce la Terre sur la balle de tennis est donc notée F_{Terre / balle}.

Etape 2

Rappeler l'expression de la valeur de la force gravitationnelle

On rappelle l'expression de la valeur de la force gravitationnelle qu'exerce un corps A sur un corps B :

F_{A/B} = G \times \dfrac{m_{A} \times m_{B} }{\left(d_{AB}\right)^{2}}

L'expression de la valeur de la force gravitationnelle qu'exerce un corps A sur un corps B est :

F_{A/B} = G \times \dfrac{m_{A} \times m_{B} }{\left(d_{AB}\right)^{2}}

Etape 3

Utiliser les notations de l'énoncé

On écrit l'expression de la valeur de la force gravitationnelle en utilisant les notations des données de l'énoncé.

Dans l'énoncé, les masses sont notées MT et mB et la distance entre les deux corps (qui est ici le rayon de la Terre) est notée RT.

On obtient :

F_{Terre / balle} = G \times \dfrac{M_{T} \times m_{B} }{\left(R_{T}\right)^{2}}

Etape 4

Convertir les grandeurs qui ne sont pas données avec la bonne unité

Dans le calcul de la valeur de la force gravitationnelle :

  • Les masses doivent être exprimées en kilogrammes (kg).
  • La distance doit être exprimée en mètres (m).

Si une grandeur est donnée dans une autre unité, il faut la convertir.

  • La masse de la balle, donnée en grammes (g), doit être convertie en kilogrammes (kg) : m_B = 57 g =57 \times 10^{-3} kg.
  • Le rayon de la Terre, donné en kilomètres (km), doit être converti en mètres (m) : R_T = 6\ 370 km =6\ 370\times10^{3} m.
Etape 5

Effectuer l'application numérique

On écrit le calcul à la suite de l'expression littérale, puis son résultat, donné avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

Dans cet énoncé :

  • La masse de la Terre, M_{T} = 5{,}98 \times 10^{24} kg, est donnée avec 3 chiffres significatifs.
  • La masse de la balle, m_B = 57 g, est donnée avec 2 chiffres significatifs.
  • Le rayon de la Terre, R_T = 6\ 370 km, est donné avec 4 chiffres significatifs.

Le résultat du calcul devra donc être écrit avec seulement 2 chiffres significatifs.

On obtient :

F_{Terre / balle} =6{,}67\times10^{-11} \times \dfrac{5{,}98 \times10^{24} \times 57 \times10^{-3}}{\left(6\ 370 \times10^{3}\right)^2}

F_{Terre / balle} = 0{,}56 N

Voir aussi
  • Cours : La gravitation
  • Quiz : La gravitation
  • Méthode : Représenter des forces d'attraction gravitationnelle
  • Méthode : Calculer un poids
  • Exercice : Définir la notion d'interaction
  • Exercice : Identifier la présence de gravitation
  • Exercice : Calculer la valeur d'une force d'interaction gravitationnelle s'appliquant sur un système
  • Exercice : Tracer la force d'interaction gravitationnelle s'appliquant sur un système
  • Exercice : Calculer la valeur de la force de pesanteur appliquée sur un corps sur Terre
  • Exercice : Tracer le poids s'appliquant sur un système
  • Exercice : Utiliser la relation liant le poids et la masse d'un corps
  • Exercice : Tracer un graphique représentant l'évolution du poids en fonction de la masse
  • Exercice : Déterminer l'intensité de pesanteur à partir d'un tableau de valeurs
  • Problème : Calcul de la masse à partir du poids
  • Problème : Comparer la pesanteur sur Terre et ailleurs
  • Problème : Les effets de la gravitation sur le mouvement des astres

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