Un équipement nécessite une carte d'acquisition. Cet équipement a des tensions allant de 0 à 4,5 V à 10 mV près.
On propose une carte d'acquisition qui contient un convertisseur analogique-numérique (ou CAN) codant sur 8 bits avec un calibre de 0 - 5 V.
Quel est le pas p de ce convertisseur ?
Le pas de ce convertisseur est égal au rapport de la plage de mesures (ici 5 V) sur le nombre le plus grand que peut fournir la carte, soit 11 111 111 en binaire, ou 255 en valeur décimale.
p = {5 \over 255} = 20\text{ mV}
Le pas de résolution vaut 20 mV.
Ce modèle est-il adapté ?
Ce modèle sera adapté, à condition que le pas de résolution du convertisseur soit au plus égal à l'incertitude de la mesure, soit 10 mV ici.
Or, le pas de résolution est largement supérieur à 10 mV.
Par conséquent, ce convertisseur n'est pas adapté à l'équipement.
Le convertisseur n'est pas adapté à l'équipement.
Quel doit être le nombre minimum de bits du CAN pour que sa précision soit suffisante ?
D'après ce qui précède, il faut que :
{5 \over 2^n} \lt 0{,}010
Où n désigne le nombre de bits du CAN.
On résout l'inéquation :
{5 \over 2^n} \lt 0{,}010
\Leftrightarrow{5 \over 0{,}010} \lt 2^n
\Leftrightarrow{5{,}0\times10^2} \lt 2^n
\Leftrightarrow\log\left({5{,}0\times10^2}\right) \lt n\times \log\left(2\right)
\Leftrightarrow{\log\left({5{,}0\times10^2}\right) \over \log\left(2\right)} \lt n
\Leftrightarrow n\gt 8{,}97
Comme n doit être entier, on choisit n = 9.
Le CAN doit comprendre au minimum 9 bits pour que sa précision soit suffisante.