Calculer le nombre de noyaux présents dans un échantillon au bout d'un temps multiple du temps de demi-vie Exercice

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Dernière modification : 12/05/2025 - Conforme au programme 2025-2026

On étudie un échantillon contenant initialement un nombre N_0=2{,}4.10^7 noyaux radioactifs.

Quel est le nombre de noyaux radioactifs encore présents dans cet échantillon au bout d'une durée correspondant à 2 fois le temps de demi-vie ?

3{,}0.10^6

6{,}0.10^6

1{,}2.10^7

2{,}4.10^7

Le nombre de noyaux radioactifs encore présents dans un échantillon au bout d'une durée t = n \times t_{1/2} est :
N = \dfrac{N_0}{2^n}

Dans le cas présent, on a :
N = \dfrac{N_0}{2^2}

D'où l'application numérique :
N = \dfrac{2{,}4.10^7}{2^2}
N=6{,}0.10^6

Le nombre de noyaux radioactifs encore présents dans l'échantillon est de 6{,}0.10^6.

On étudie un échantillon contenant initialement un nombre N_0=3{,}8.10^{4} noyaux radioactifs.

Quel est le nombre de noyaux radioactifs encore présents dans cet échantillon au bout d'une durée correspondant à 5 fois le temps de demi-vie ?

1{,}2.10^{3}

2{,}4.10^{3}

4{,}8.10^{3}

9{,}5.10^{3}

Le nombre de noyaux radioactifs encore présents dans un échantillon au bout d'une durée t = n \times t_{1/2} est :
N = \dfrac{N_0}{2^n}

Dans le cas présent, on a :
N = \dfrac{N_0}{2^{5}}

D'où l'application numérique :
N = \dfrac{3{,}8.10^{4}}{2^{5}}
N=1{,}2.10^{3}

Le nombre de noyaux radioactifs encore présents dans l'échantillon est de 1{,}2.10^{3} .

On étudie un échantillon contenant initialement un nombre N_0=7{,}1.10^{8} noyaux radioactifs.

Quel est le nombre de noyaux radioactifs encore présents dans cet échantillon au bout d'une durée correspondant à 3 fois le temps de demi-vie ?

2{,}2.10^{7}

4{,}4.10^{7}

8{,}9.10^{7}

1{,}8.10^{8}

Le nombre de noyaux radioactifs encore présents dans un échantillon au bout d'une durée t = n \times t_{1/2} est :
N = \dfrac{N_0}{2^n}

Dans le cas présent, on a :
N = \dfrac{N_0}{2^{3}}

D'où l'application numérique :
N = \dfrac{7{,}1.10^{8}}{2^{3}}
N=8{,}9.10^{7}

Le nombre de noyaux radioactifs encore présents dans l'échantillon est de 8{,}9.10^{7} .

On étudie un échantillon contenant initialement un nombre N_0=1{,}9.10^{9} noyaux radioactifs.

Quel est le nombre de noyaux radioactifs encore présents dans cet échantillon au bout d'une durée correspondant à 4 fois le temps de demi-vie ?

1{,}2.10^{8}

2{,}4.10^{8}

4{,}8.10^{8}

9{,}5.10^{8}

Le nombre de noyaux radioactifs encore présents dans un échantillon au bout d'une durée t = n \times t_{1/2} est :
N = \dfrac{N_0}{2^n}

Dans le cas présent, on a :
N = \dfrac{N_0}{2^{4}}

D'où l'application numérique :
N = \dfrac{1{,}9.10^{9}}{2^{4}}
N=1{,}2.10^{8}

Le nombre de noyaux radioactifs encore présents dans l'échantillon est de 1{,}2.10^{8} .

On étudie un échantillon contenant initialement un nombre N_0=5{,}5.10^{7} noyaux radioactifs.

Quel est le nombre de noyaux radioactifs encore présents dans cet échantillon au bout d'une durée correspondant à 7 fois le temps de demi-vie ?

5{,}4.10^{4}

1{,}1.10^{5}

2{,}2.10^{5}

4{,}3.10^{5}

Le nombre de noyaux radioactifs encore présents dans un échantillon au bout d'une durée t = n \times t_{1/2} est :
N = \dfrac{N_0}{2^n}

Dans le cas présent, on a :
N = \dfrac{N_0}{2^{7}}

D'où l'application numérique :
N = \dfrac{5{,}5.10^{7}}{2^{7}}
N=4{,}3.10^{5}

Le nombre de noyaux radioactifs encore présents dans l'échantillon est de 4{,}3.10^{5} .