Troisième 2016-2017

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Calculer une interaction gravitationnelle entre deux corps

La valeur de la force gravitationnelle qu'exerce un corps sur un autre se calcule à partir des masses des deux corps et de la distance qui les sépare (centre à centre).

Calculer la valeur de la force gravitationnelle qu'exerce la Terre sur une balle de tennis posée à sa surface.

On donne :

  • La masse de la Terre : \(\displaystyle{M_{T} = 5,98 \times 10^{24}}\) kg.
  • La masse de la balle : \(\displaystyle{m_B = 57}\) g.
  • Le rayon de la Terre : \(\displaystyle{R_T = 6\ 370}\) km.
  • La constante de gravitation universelle : \(\displaystyle{G = 6,67\times 10^{-11}}\) N.m2.kg−2.
Etape 1

Identifier l'acteur et le receveur

Dans l'énoncé, on identifie l'acteur (celui qui exerce la force) et le receveur (celui qui subit la force). La valeur de la force gravitationnelle sera alors notée \(\displaystyle{F_{acteur / receveur}}\).

Ici, l'acteur est la Terre et le receveur la balle. La valeur de la force gravitationnelle qu'exerce la Terre sur la balle de tennis est donc notée \(\displaystyle{F_{Terre / balle}}\).

Etape 2

Rappeler l'expression de la valeur de la force gravitationnelle

On rappelle l'expression de la valeur de la force gravitationnelle qu'exerce un corps A sur un corps B :

\(\displaystyle{F_{A/B} = G \times \dfrac{m_{A} \times m_{B} }{\left(d_{AB}\right)^{2}}}\)

L'expression de la valeur de la force gravitationnelle qu'exerce un corps A sur un corps B est :

\(\displaystyle{F_{A/B} = G \times \dfrac{m_{A} \times m_{B} }{\left(d_{AB}\right)^{2}}}\)

Etape 3

Utiliser les notations de l'énoncé

On écrit l'expression de la valeur de la force gravitationnelle en utilisant les notations des données de l'énoncé.

Dans l'énoncé, les masses sont notées MT et mB et la distance entre les deux corps (qui est ici le rayon de la Terre) est notée RT.

On obtient :

\(\displaystyle{F_{Terre / balle} = G \times \dfrac{M_{T} \times m_{B} }{\left(R_{T}\right)^{2}}}\)

Etape 4

Convertir les grandeurs qui ne sont pas données avec la bonne unité

Dans le calcul de la valeur de la force gravitationnelle :

  • Les masses doivent être exprimées en kilogrammes (kg).
  • La distance doit être exprimée en mètres (m).

Si une grandeur est donnée dans une autre unité, il faut la convertir.

  • La masse de la balle, donnée en grammes (g), doit être convertie en kilogrammes (kg) : \(\displaystyle{m_B = 57}\) g \(\displaystyle{=57 \times 10^{-3}}\) kg.
  • Le rayon de la Terre, donné en kilomètres (km), doit être converti en mètres (m) : \(\displaystyle{R_T = 6\ 370}\) km \(\displaystyle{=6\ 370\times10^{3}}\) m.
Etape 5

Effectuer l'application numérique

On écrit le calcul à la suite de l'expression littérale, puis son résultat, donné avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

Dans cet énoncé :

  • La masse de la Terre, \(\displaystyle{M_{T} = 5,98 \times 10^{24}}\) kg, est donnée avec 3 chiffres significatifs.
  • La masse de la balle, \(\displaystyle{m_B = 57}\) g, est donnée avec 2 chiffres significatifs.
  • Le rayon de la Terre, \(\displaystyle{R_T = 6\ 370}\) km, est donné avec 4 chiffres significatifs.

Le résultat du calcul devra donc être écrit avec seulement 2 chiffres significatifs.

On obtient :

\(\displaystyle{F_{Terre / balle} =6,67\times10^{-11} \times \dfrac{5,98 \times10^{24} \times 57 \times10^{-3}}{\left(6\ 370 \times10^{3}\right)^2} }\)

\(\displaystyle{F_{Terre / balle} = 0,56}\) N