Dans la figure suivante, on sait que \left[DE\right) est la bissectrice de l'angle \widehat{ADC}.
Quelle est la mesure des angles \widehat{ADE} et \widehat{EDC} ?
On sait que \left[DE\right) est la bissectrice de l'angle \widehat{ADC} et que \widehat{ADC} =90°.
On en déduit que :
\widehat{ADE}=\widehat{EDC}=\dfrac{90}{2}=45°
\widehat{ADE}=\widehat{EDC}=45°
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{FEB} ?
En considérant les droites \left(AB\right) et \left(DC\right), et la sécante \left(DF\right), on remarque que les angles \widehat{EDC} et \widehat{FEB} sont correspondants.
De plus, le quadrilatère ABCD possédant quatre angles droits, c'est un rectangle. Les droites \left(AB\right) et \left(DC\right) sont donc parallèles.
Or, deux angles correspondants formés par deux droites parallèles sont de même mesure.
On en déduit que :
\widehat{FEB}=\widehat{EDC}= 45°
\widehat{FEB}= 45°
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{EFB} ?
En considérant les droites \left(AB\right) et \left(DC\right), et la sécante \left(DF\right), on remarque que les angles \widehat{ADE} et \widehat{EFB} sont alternes-internes.
De plus, le quadrilatère ABCD possédant quatre angles droits, c'est un rectangle. Les droites \left(AD\right) et \left(BC\right) sont donc parallèles.
Or, deux angles alternes-internes formés par deux droites parallèles sont de même mesure.
On en déduit que :
\widehat{EFB}=\widehat{ADE}=45°
\widehat{EFB}= 45°
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{AED} ?
On remarque que les angles \widehat{AED} et \widehat{FEB} sont opposés par le sommet.
Or, deux angles opposés par le sommet sont de même mesure.
On en déduit que :
\widehat{AED}=\widehat{FEB}=45°
\widehat{AED}= 45°
Quelle est la nature du triangle EFB ?
On remarque que le triangle EFB est rectangle en B et possède deux angles de même mesure.
Le triangle EFB est donc rectangle isocèle en B.
Quelle est la nature du triangle ADE ?
On remarque que le triangle ADE est rectangle en A et possède deux angles de même mesure.
Le triangle ADE est donc rectangle isocèle en A.