Quatrième 2016-2017
Kartable
Quatrième 2016-2017

Calculs numériques

I

Additionner et soustraire des nombres relatifs

  • La somme de deux nombres positifs correspond à la somme déjà connue de ces nombres.
  • La somme de deux nombres négatifs est égale à la somme de leurs opposés précédée d'un signe "-".
  • La somme de deux nombres relatifs de signes différents est égale à la différence de leurs distances par rapport à 0, précédée du signe du nombre le plus éloigné de 0.

5+2=7

(2)+(3)=(2+3)=5

2+(3)=(32)=1

La somme de deux nombres opposés est égale à 0.

5+(5)=0

Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé. Cela signifie que toute soustraction peut s'écrire comme une addition.

107=10+(7)=3

Dans une séquence d'additions et soustractions, on peut enlever les parenthèses des nombres relatifs et supprimer leurs signes en suivant la règle :

  • Lorsque deux signes identiques se suivent, on les remplace par un "+".
  • Lorsque deux signes différents se suivent, on les remplace par un "-".

5+(2)(3)+(+4)=52+3+4=10

Pour calculer une séquence d'additions et soustractions, on peut soit procéder de la gauche vers la droite, soit regrouper les termes à additionner et les termes à soustraire.

II

Multiplier et diviser des nombres relatifs

Le produit de deux nombres de même signe est positif.

4×6=24

(4)×(6)=24

Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.

(4)×6=24

4×(6)=24

Pour calculer un produit de deux nombres relatifs, on détermine son signe, puis on multiplie les distances à zéro.

On souhaite calculer le produit suivant :

2,5×(1)×(2)

Ce produit comporte un terme positif et deux terme négatifs, il est donc positif. On peut le calculer :

2,5×(1)×(2)=2,5×1×2=5

Multiplier un nombre par (−1) revient à prendre son opposé.

(1)×5=5

Une multiplication comportant un nombre pair de facteurs négatifs donne un produit positif.

Le calcul suivant comporte deux nombres négatifs, le produit est donc positif :

(3)×5×(4)=60

Une multiplication comportant un nombre impair de facteurs négatifs donne un produit négatif.

Le calcul suivant comporte trois nombres négatifs, le produit est donc négatif :

(2)×(4)×3×(10)=240

Quotient

Soient a et b deux nombres relatifs avec b0. Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a :

ab×b=a

Le quotient de deux nombres de même signe est positif.

62=3

62=3

Le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif.

62=3

62=3

Pour calculer un quotient de deux nombres relatifs, on détermine son signe, puis on divise les distances à zéro.

Inverse d'un nombre

L'inverse d'un nombre non nul est égal à la division de 1 par ce nombre. L'inverse d'un nombre x se note x1.

17 est l'inverse de 7.

2 est l'inverse de 12.

Sur la calculatrice pour calculer un inverse on peut utiliser les touches ^−1 ou la touche 1x.

Pour calculer l'inverse de 4, on tape : 4^−1. Le résultat est alors 0,25, car 1÷4=0,25.

Il ne faut pas confondre inverse et opposé.

L'inverse de (−6) est 16 alors que l'opposé de (−6) est (+6).

Soient a et b des nombres relatifs avec b0. Alors :

ab=ab

ab=ab=ab

25=25

12=12=12

III

Priorités opératoires

Si un calcul ne comporte que des multiplications et des divisions, on effectue les calculs de gauche à droite.

2,5×4,2÷2=10,5÷2=5,25

Si un calcul ne comporte que des additions ou des soustractions, on effectue les calculs de gauche à droite.

3,2+6,78+4,1=9,98+4,1=1,9+4,1=6

Dans un calcul écrit sans parenthèses, on effectue dans l'ordre :

  • Les multiplications et les divisions
  • Les additions et les soustractions

3+5×21=3+101=12

Même si la multiplication ou la division se trouve après une addition ou soustraction, on doit l'effectuer en priorité s'il n'y a pas de parenthèses.

Les parenthèses servent à indiquer qu'un calcul est prioritaire : il doit donc être effectué en premier.

3×(2+5)4=3×74=214=17

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